求下列函数的导数:-|||-(1) =((arcsin dfrac {x)(2))}^2;-|||-(2) =ln tan dfrac (x)(2);-|||-(3) =sqrt (1+{ln )^2x}-|||-(4) =(e)^arctan sqrt (x);-|||-(5) =(sin )^nxcos nx;

步骤 1：求导数 $y={(\arcsin \dfrac {x}{2})}^{2}$
使用链式法则，设 $u=\arcsin \dfrac {x}{2}$，则 $y=u^2$。对 $u$ 求导，再对 $x$ 求导。
步骤 2：求导数 $y=\ln \tan \dfrac {x}{2}$
使用链式法则，设 $u=\tan \dfrac {x}{2}$，则 $y=\ln u$。对 $u$ 求导，再对 $x$ 求导。
步骤 3：求导数 $y=\sqrt {1+{\ln }^{2}x}$
使用链式法则，设 $u=1+{\ln }^{2}x$，则 $y=\sqrt{u}$。对 $u$ 求导，再对 $x$ 求导。
步骤 4：求导数 $y={e}^{\arctan \sqrt {x}}$
使用链式法则，设 $u=\arctan \sqrt {x}$，则 $y=e^u$。对 $u$ 求导，再对 $x$ 求导。
步骤 5：求导数 $y={\sin }^{n}x\cos nx$
使用乘积法则和链式法则，对 $\sin^n x$ 和 $\cos nx$ 分别求导，再相乘。