第二章 误差的基本性质与处理2-1.试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。答:从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数;从几何学的角度出发,平均误差可以理解为 N条线段的平均长度;2-2.试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ,两者物理意义及实际用途有何不同。2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率2-4.测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40,是求算术平均值以及标准差。2-5用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4,并比较2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。或然误差:平均误差:2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。正态分布 p=99%时,测量结果:2—7 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
第二章 误差的基本性质与处理
2-1.试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
答:从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数;
从几何学的角度出发,平均误差可以理解为 N条线段的平均长度;
2-2.试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ,两者物理意义及实际用途有何不同。
2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率
2-4.测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40,是求算术平均值以及标准差。
2-5用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4,并比较
2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
或然误差:
平均误差:
2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
正态分布 p=99%时,
测量结果:
2—7 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
题目解答
答案
解:
求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n=5 较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为:ν=n-1=4; α=1-0.99=0.01,
查 t 分布表有:ta=4.60
极限误差为
写出最后测量结果
2-9用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差
,若要求测量结果的置信限为
,当置信概率为99%时,试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时,
2-10 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次?
解:根据极限误差的意义,有
根据题目给定得已知条件,有
查教材附录表3有
若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,
若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
2-13测量某角度共两次,测得值为
,
,其标准差分别为
,试求加权算术平均值及其标准差。
2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角
各重复测量5次,测得值如下:
试求其测量结果。
甲:
乙:
2-15.试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明:
解:因为n个测量值属于等精度测量,因此具有相同的标准偏差:
n个测量值算术平均值的标准偏差为:
已知权与方差成反比,设单次测量的权为P1,算术平均值的权为P2,则
2-16重力加速度的20次测量具有平均值为
、标准差为
。另外30次测量具有平均值为
,标准差为
。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。
2-17对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。 
按贝塞尔公式 
按别捷尔斯法
由 
得 
所以测量列中无系差存在。
2-18对一线圈电感测量10次,前4次是和一个标准线圈比较得到的,后6次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结果如下(单位为mH):
50.82,50.83,50.87,50.89;
50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
使用秩和检验法:
排序:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
第一组 | |||||
第二组 | 50.75 | 50.78 | 50.78 | 50.81 | 50.82 |
序号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
第一组 | 50.82 | 50.83 | 50.87 | 50.89 | |
第二组 | 50.85 |
T=5.5+7+9+10=31.5 查表 
所以两组间存在系差
2-19对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。
按贝塞尔公式
按别捷尔斯法
由 得
所以测量列中无系差存在。
2-20.对某量进行12次测量,测的数据为20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
解:
(1)残余误差校核法
因为
显着不为0,存在系统误差。
(2)残余误差观察法
残余误差符号由负变正,数值由大到小,在变大,因此绘制残余误差曲线,可见存在线形系统误差。
(3) 
所以不存在系统误差。
2-22