设有四台机器编号为M1、M2、M3、M4,共同生产数量很多的一大批同类产品,已知各机器生产产品的数量之比为7:6:4:3,各台机器产品的合格率分别为90%、95%、85%与80%,现在从这批产品中查出一件不合格品,则它产自( )的可能性最大。A. M1B. M2C. M3D. M4

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，特别是贝叶斯定理的理解与运用，以及如何结合比例和概率计算可能性大小。

解题核心思路：

1. 确定各机器的不合格品数量：根据产量比例和不合格率，计算每个机器产生的不合格品数量。
2. 比较可能性：通过比较各机器不合格品数量占总不合格品数量的比例，判断可能性最大的机器。

破题关键点：

• 产量比例与不合格率的乘积是核心计算量，直接决定每个机器贡献的不合格品数量。
• 无需计算总概率，只需比较各机器的乘积值即可快速判断最大值。

步骤1：计算各机器的不合格品数量

设总产量为$7+6+4+3=20$份，各机器的产量比例为$\frac{7}{20}$、$\frac{6}{20}$、$\frac{4}{20}$、$\frac{3}{20}$，不合格率分别为$10\%$、$5\%$、$15\%$、$20\%$。

• M1：$\frac{7}{20} \times 10\% = 0.035$
• M2：$\frac{6}{20} \times 5\% = 0.015$
• M3：$\frac{4}{20} \times 15\% = 0.03$
• M4：$\frac{3}{20} \times 20\% = 0.03$

步骤2：比较各机器的贡献值

直接比较上述结果：
$0.035 \ (\text{M1}) > 0.03 \ (\text{M3,M4}) > 0.015 \ (\text{M2})$
M1的贡献值最大，因此不合格品来自M1的可能性最大。