题目
设X服从参数的泊松分布,则参数的矩估计量为 ( ). A 对B 错
设X服从参数
的泊松分布,则参数的矩估计量为
( ).
A 对
B 错
题目解答
答案
本题答案：错
泊松分布的参数λ的矩估计量不是。矩估计量是通过观察样本数据的矩（均值、方差等）来估计参数的值。
对于泊松分布，其参数λ表示单位时间或单位空间内的平均事件发生率。矩估计量可以通过样本数据的均值来估计参数λ。换句话说，矩估计量是样本均值。
因此，参数λ的矩估计量为样本数据的均值。
对于给定的观测样本 x = (x1, x2, ..., xn)，参数λ的矩估计量为：
其中，n表示样本的大小，
表示对所有观测值的求和。
解析
步骤 1：理解泊松分布的参数λ
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内事件发生的次数。泊松分布的参数λ表示单位时间或单位空间内的平均事件发生率。
步骤 2：矩估计量的概念
矩估计量是通过观察样本数据的矩（均值、方差等）来估计参数的值。对于泊松分布，其参数λ的矩估计量可以通过样本数据的均值来估计。
步骤 3：计算参数λ的矩估计量
对于给定的观测样本 x = (x1, x2, ..., xn)，参数λ的矩估计量为样本数据的均值，即：
${\hat{\lambda}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$
其中，n表示样本的大小，∑x表示对所有观测值的求和。
步骤 4：判断题目的正确性
题目中给出的参数的矩估计量为$\dfrac {1}{\pi }$，这与泊松分布的参数λ的矩估计量的计算方法不符。因此，题目中的说法是错误的。
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内事件发生的次数。泊松分布的参数λ表示单位时间或单位空间内的平均事件发生率。
步骤 2：矩估计量的概念
矩估计量是通过观察样本数据的矩（均值、方差等）来估计参数的值。对于泊松分布，其参数λ的矩估计量可以通过样本数据的均值来估计。
步骤 3：计算参数λ的矩估计量
对于给定的观测样本 x = (x1, x2, ..., xn)，参数λ的矩估计量为样本数据的均值，即：
${\hat{\lambda}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$
其中，n表示样本的大小，∑x表示对所有观测值的求和。
步骤 4：判断题目的正确性
题目中给出的参数的矩估计量为$\dfrac {1}{\pi }$，这与泊松分布的参数λ的矩估计量的计算方法不符。因此，题目中的说法是错误的。