8.[判断题]设f(x)在[a,b]上连续，且无零点，则f(x)在[a,b]上恒为正或恒为负.A. 对B. 错

本题考查连续函数的零点定理及其逆否命题的应用。解题的关键在于利用零点定理的逆否命题来判断函数在给定区间上的正负性。

零点定理为：若函数$y = f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，且$f(a)$与$f(b)$异号，即$f(a)\cdot f(b)<0$，那么在开区间$(a,b)$内至少存在一点$\xi$，使得$f(\xi)=0$。

其逆否命题为：若函数$y = f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，且在开区间$(a,b)$内没有零点，那么$f(a)$与$f(b)$同号，即$f(a)\cdot f(b)>0$。

下面我们来详细分析本题：
已知$f(x)$在$[a,b]$上连续，且无零点。
不妨设$f(a)>0$，假设存在$x_0\in[a,b]$，使得$f(x_0)<0$。
因为$f(x)$在$[a,b]$上连续，那么$f(x)$在以$a$和$x_0$为端点的闭区间上也连续（不妨设$a 此时$f(a)\cdot f(x_0)<0$，根据零点定理，在开区间$(a,x_0)$内至少存在一点$\xi$，使得$f(\xi)=0$，这与已知$f(x)$在$[a,b]$上无零点矛盾。
所以假设不成立，即对于任意$x\in[a,b]$，都有$f(x)>0$。
同理，若设$f(a)<0$，也可推出对于任意$x\in[a,b]$，都有$f(x)<0$。
综上，$f(x)$在$[a,b]$上恒为正或恒为负，该命题正确。