题目
设某农作物的平均亩产量 X ( 单位 kg ) 服从 (mu ,100 2 )，现随机抽取 100 亩 进行试验观察其亩产量得到样本均值(mu ,100 2 )kg，则总体均值 (mu ,100 2 )的置信水平为 0.95 的置信区间为___________(mu ,100 2 )
设某农作物的平均亩产量 X ( 单位 kg ) 服从 
，现随机抽取 100 亩 进行试验观察其亩产量得到样本均值
kg，则总体均值 
的置信水平为 0.95 的置信区间为___________
题目解答
答案
=500,n=100
,
,
已知，代入置信区间的公式中得到置信区间为
（479.4，519.6）
解析
步骤 1：确定置信水平和标准差
置信水平为 0.95，意味着 $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，因此 $\frac{\alpha}{2} = 0.025$。已知总体标准差 $\sigma = 100$ kg。
步骤 2：查找标准正态分布表
查标准正态分布表，找到 $Z_{\frac{\alpha}{2}} = Z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算置信区间
样本均值 $\bar{x} = 500$ kg，样本容量 $n = 100$。置信区间的计算公式为：
$$
\bar{x} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
代入已知值：
$$
500 \pm 1.96 \cdot \frac{100}{\sqrt{100}}
$$
$$
500 \pm 1.96 \cdot 10
$$
$$
500 \pm 19.6
$$
步骤 4：确定置信区间
置信区间为 $(500 - 19.6, 500 + 19.6)$，即 $(480.4, 519.6)$。
置信水平为 0.95，意味着 $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，因此 $\frac{\alpha}{2} = 0.025$。已知总体标准差 $\sigma = 100$ kg。
步骤 2：查找标准正态分布表
查标准正态分布表，找到 $Z_{\frac{\alpha}{2}} = Z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算置信区间
样本均值 $\bar{x} = 500$ kg，样本容量 $n = 100$。置信区间的计算公式为：
$$
\bar{x} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
代入已知值：
$$
500 \pm 1.96 \cdot \frac{100}{\sqrt{100}}
$$
$$
500 \pm 1.96 \cdot 10
$$
$$
500 \pm 19.6
$$
步骤 4：确定置信区间
置信区间为 $(500 - 19.6, 500 + 19.6)$，即 $(480.4, 519.6)$。