设X~N(3,9),且aX+b~N(0,),则().A.a=3,b=1B.a=-3,b=-1C.a=,b=-1D.a=,b=1

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即如何通过线性变换将一般正态分布转化为标准正态分布。

解题核心思路：
若随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则线性变换$aX + b$服从$N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。题目要求$aX + b \sim N(0,1)$，因此需满足以下两个条件：

1. 均值条件：$a\mu + b = 0$
2. 方差条件：$a^2\sigma^2 = 1$

破题关键点：

• 代入已知$\mu = 3$，$\sigma^2 = 9$，解方程组即可确定$a$和$b$的值。

已知$X \sim N(3, 9)$，即$\mu = 3$，$\sigma^2 = 9$，$\sigma = 3$。
要求$aX + b \sim N(0,1)$，需满足：

1. 均值条件：
   $a \cdot 3 + b = 0 \quad \text{(1)}$
2. 方差条件：
   $a^2 \cdot 9 = 1 \quad \text{(2)}$

步骤1：解方差条件
由方程(2)得：
$a^2 = \frac{1}{9} \implies a = \frac{1}{3} \ \text{或} \ a = -\frac{1}{3}$
由于选项中$a$均为正数，故取$a = \frac{1}{3}$。

步骤2：解均值条件
将$a = \frac{1}{3}$代入方程(1)：
$\frac{1}{3} \cdot 3 + b = 0 \implies 1 + b = 0 \implies b = -1$

结论：
$a = \frac{1}{3}$，$b = -1$，对应选项C。