题目
1.若随机变量X与Y满足 D(X+Y)=D(X-Y) ,则必有 ()-|||-A. D(Y)=0 B.X与Y不相关 C. D(X)D(Y)=0 D.X与Y相互独立
题目解答
答案
B. X与Y不相关
解析
步骤 1：理解方差公式
方差公式 D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2cov(X,Y) 和 D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2cov(X,Y)。
步骤 2：应用给定条件
根据题目条件 D(X+Y) = D(X-Y)，代入方差公式得到 D(X) + D(Y) + 2cov(X,Y) = D(X) + D(Y) - 2cov(X,Y)。
步骤 3：简化方程
简化方程得到 4cov(X,Y) = 0，即 cov(X,Y) = 0。
步骤 4：解释协方差为零的含义
协方差 cov(X,Y) = 0 表示随机变量 X 和 Y 不相关。
方差公式 D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2cov(X,Y) 和 D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2cov(X,Y)。
步骤 2：应用给定条件
根据题目条件 D(X+Y) = D(X-Y)，代入方差公式得到 D(X) + D(Y) + 2cov(X,Y) = D(X) + D(Y) - 2cov(X,Y)。
步骤 3：简化方程
简化方程得到 4cov(X,Y) = 0，即 cov(X,Y) = 0。
步骤 4：解释协方差为零的含义
协方差 cov(X,Y) = 0 表示随机变量 X 和 Y 不相关。