题目
设随机变量X~N(0,1),则 -alt Xlt -b =()(1) -alt Xlt -b =(2) -alt Xlt -b =(3) -alt Xlt -b =(4) -alt Xlt -b =A(2)B(4)C(3)D(1)
设随机变量X~N(0,1),则
()
(1)
(2)
(3)
(4)
A(2)
B(4)
C(3)
D(1)
题目解答
答案
因为随机变量X~N(0,1)，为轴对称分布，所以有
即第三个选项
所以选C
解析
步骤 1：理解随机变量X的分布
随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即X的分布函数为$\phi(x)$，其中$\phi(x)$是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 2：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于y轴对称的，因此有$\phi(-x) = 1 - \phi(x)$。这意味着对于任意的x，$\phi(-x)$等于1减去$\phi(x)$。
步骤 3：计算$p\{ -a\lt X\lt -b\}$
根据步骤2中的对称性，可以将$p\{ -a\lt X\lt -b\}$表示为$\phi(-b) - \phi(-a)$。利用对称性，可以进一步将这个表达式转换为$1 - \phi(b) - (1 - \phi(a))$，即$\phi(a) - \phi(b)$。
随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即X的分布函数为$\phi(x)$，其中$\phi(x)$是标准正态分布的累积分布函数。
步骤 2：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于y轴对称的，因此有$\phi(-x) = 1 - \phi(x)$。这意味着对于任意的x，$\phi(-x)$等于1减去$\phi(x)$。
步骤 3：计算$p\{ -a\lt X\lt -b\}$
根据步骤2中的对称性，可以将$p\{ -a\lt X\lt -b\}$表示为$\phi(-b) - \phi(-a)$。利用对称性，可以进一步将这个表达式转换为$1 - \phi(b) - (1 - \phi(a))$，即$\phi(a) - \phi(b)$。