S反映了样本平均数的抽样误差,只有增大样本容量,才能降低样本平均数的抽样误差

考查要点：本题主要考查对抽样误差及其影响因素的理解，特别是样本容量与抽样误差的关系。

核心思路：

1. 抽样误差的大小与样本容量直接相关，样本容量越大，抽样误差越小。
2. 样本标准差（S）是衡量数据离散程度的指标，而样本平均数的抽样误差（即标准误）的计算公式为 $\frac{S}{\sqrt{n}}$，其中 $n$ 是样本容量。
3. 题目中的“只有”强调在其他条件不变的前提下，增大样本容量是降低抽样误差的直接途径。

破题关键：

• 明确抽样误差的计算公式，理解样本容量对标准误的影响。
• 注意题目中隐含的“其他条件不变”的假设，避免混淆其他可能减少抽样误差的方法（如改进抽样方法）。

抽样误差的定义与公式：
样本平均数的抽样误差（标准误）公式为：
$\text{标准误} = \frac{S}{\sqrt{n}}$
其中，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。

关键推导：

1. 标准误与样本容量的关系：
   当样本容量 $n$ 增大时，分母 $\sqrt{n}$ 增大，导致整体分数值 $\frac{S}{\sqrt{n}}$ 减小，即抽样误差降低。
2. “只有增大样本容量”的合理性：
   在其他条件（如总体方差、抽样方法）不变的情况下，增大样本容量是直接且有效的降低抽样误差的方式。题目中的表述符合这一逻辑。

结论：
题目表述正确，因为增大样本容量能有效降低样本平均数的抽样误差。