设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)是取自正太总体_(1),(X)_(2),... ,(X)_(5) 的一个样本 ( 1 ) 试给出 常数 c 使得 _(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)服从 _(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)分 布并指出它的自由度 ( 2 ) 试给出 常数 d 使得 _(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)服从 t 分 布并指出它的自由度

第一部分：常数 ( c ) 使得

给定：

是独立同分布的随机变量，服从 ( N(0, 4) ) 分布。

要找到 ( c )，使得 (分布：

的分布：

因为 分别服从自由度为1的 分布，尺度参数为

标准化

为了使) 分布，需要找到 ( c ) 使得 

是平方项的个数。这里有2个平方项，因此 

找到 ( c )：

由于，我们希望

所以 ( c ) 应该是

因此，

第二部分：常数 ( d ) 使得符合 ( t ) 分布

要找到 ( d )，使得 符合 ( t ) 分布：

 的分布：

由于

 的分布：

是独立的 ( N(0, 4) ) 随机变量，因此 服从自由度为3的  分布（尺度为

标准化

为使其符合 ( t ) 分布，需要找到 ( d )。

( t ) 分布的自由度是分子（正态分布部分）的自由度减去1。这里，分子 自由度为2。

因此，分布是

找到 ( d )：

为使其符合自由度为2的 ( t ) 分布：

( d ) 应该被选取为 

因此

结论：