1.包糖机某日开工包了12包糖.称得质量(单位:g)分别为506、500、495、488、504、-|||-486、505、513、521、520、512、485。假设重量服从正态分布,且标准差为 =10. 试求糖包的-|||-平均质量μ的 1-a 置信区间(分别取 alpha =0.10 和 =0.05 )。

步骤 1：计算样本均值
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值。
步骤 2：确定置信水平和相应的Z值
置信水平为 $1-\alpha$，我们需要找到对应的Z值。Z值是标准正态分布的分位数。
步骤 3：计算置信区间
根据样本均值、标准差、样本量和Z值，我们可以计算出置信区间。
【答案】
(1)当 $\alpha=0.10$ 时，μ的置信区间为(498.17,507.67)。
(2)当 $\alpha=0.05$ 时，μ的置信区间为(497.26,508.58)。

【解析】
步骤 1：计算样本均值
样本均值 $\bar{x}$ 可以通过将所有样本值相加，然后除以样本数量来计算。样本数量为12，样本值分别为506、500、495、488、504、486、505、513、521、520、512、485。
$$
\bar{x} = \frac{506 + 500 + 495 + 488 + 504 + 486 + 505 + 513 + 521 + 520 + 512 + 485}{12} = \frac{6085}{12} = 507.0833
$$
步骤 2：确定置信水平和相应的Z值
置信水平为 $1-\alpha$，我们需要找到对应的Z值。Z值是标准正态分布的分位数。当 $\alpha=0.10$ 时，置信水平为 $1-\alpha=0.90$，对应的Z值为1.645。当 $\alpha=0.05$ 时，置信水平为 $1-\alpha=0.95$，对应的Z值为1.96。
步骤 3：计算置信区间
根据样本均值、标准差、样本量和Z值，我们可以计算出置信区间。置信区间的计算公式为：
$$
\bar{x} \pm Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$Z$ 是Z值，$\sigma$ 是标准差，$n$ 是样本量。
当 $\alpha=0.10$ 时，置信区间为：
$$
507.0833 \pm 1.645 \cdot \frac{10}{\sqrt{12}} = 507.0833 \pm 4.75 = (498.17, 507.67)
$$
当 $\alpha=0.05$ 时，置信区间为：
$$
507.0833 \pm 1.96 \cdot \frac{10}{\sqrt{12}} = 507.0833 \pm 5.66 = (497.26, 508.58)
$$