如果所有标志值的频数都减少为原来的 1 / 5 ,而标志值仍然不变,那么算术平均数( )A. 不变B. 扩大到 5 倍C. 减少为原来的 1 ／ 5D. 不能预测其变化

考查要点：本题主要考查算术平均数的计算原理及其性质，特别是频数变化对平均数的影响。

解题核心思路：算术平均数的计算公式为 $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$，其中 $f_i$ 是频数，$x_i$ 是标志值。关键点在于理解频数变化时，分子和分母是否按相同比例调整。若所有频数按相同比例变化，平均数保持不变。

破题关键：

1. 频数变化不影响平均数：当所有频数同时乘以一个非零常数（如减少为原来的 $\frac{1}{5}$），分子 $\sum f_i x_i$ 和分母 $\sum f_i$ 均按相同比例变化，最终比值不变。
2. 标志值不变：题目明确标志值 $x_i$ 未改变，因此计算结果不受影响。

算术平均数的计算公式为：
$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$

当所有频数 $f_i$ 减少为原来的 $\frac{1}{5}$ 时，新的平均数为：
$\bar{x}_{\text{新}} = \frac{\sum \left( \frac{f_i}{5} \cdot x_i \right)}{\sum \frac{f_i}{5}} = \frac{\frac{1}{5} \sum f_i x_i}{\frac{1}{5} \sum f_i} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \bar{x}$

结论：频数按相同比例变化时，分子和分母同时缩小相同倍数，平均数保持不变。