2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，此次大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，在树人中学团委的组织下，高二年级各班团支书举行了“学习二十大，作有为青年”的知识竞赛活动，经过激烈竞争高二 ( 1 ) 班 ( 以下简称一班 ) 和高二 ( 3 ) 班 ( 以下简称三班 ) 进入了最后的年级决赛，决赛规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从A、B两 个题库中任选1题作答。在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B 题率每题30分；一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为dfrac (3)(4) , dfrac (3)(4)，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为dfrac (3)(4)，且每轮答题结果互不影响。 ( Ⅰ ) 若一班前两轮选A题库后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率 ; ( Ⅱ ) 若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分 ，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分X，求X的分布列并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，此次大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，在树人中学团委的组织下，高二年级各班团支书举行了“学习二十大，作有为青年”的知识竞赛活动，经过激烈竞争高二 ( 1 ) 班 ( 以下简称一班 ) 和高二 ( 3 ) 班 ( 以下简称三班 ) 进入了最后的年级决赛，决赛规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从A、B两 个题库中任选1题作答。在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B 题率每题30分；一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为
, 
，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为
，且每轮答题结果互不影响。
( Ⅰ ) 若一班前两轮选A题库后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率 ;
( Ⅱ ) 若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分 ，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分X，求X的分布列并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
题目解答
答案
（1）由条件可知，若一班在前两轮得20分，后三轮得90分，总分为110分
其概率为：
若一班在前两轮得40分，后三轮得60分或90分，总分为100分或130分
其概率为：
∴一班总分不少于100分的概率为：
答：其总分不少于100分的概率为
。
（2）由题意可得，随机变量X可能取值为60、80、100、120
∴X的分布列为：
设三班最后的总分为Y，Y可能取值为30、60、90、120
∴Y的分布列为：
∵105＞90
∴从总分的均值来判断，一班赢下这场比赛
答：从总分的均值来判断，一班赢下这场比赛。