利用OLS法求得的样本回归直线Y=β 0 +β 1 X通过样本均值点(X均值,Y均值)。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对普通最小二乘法（OLS）基本性质的理解，特别是回归直线是否通过样本均值点这一关键性质。

解题核心思路：
OLS回归线的一个核心性质是必然经过样本均值点$(\bar{X}, \bar{Y})$。这一性质由OLS估计量的计算公式直接决定，无需额外验证。

破题关键点：

1. OLS估计量的公式：$\hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{X})(y_i - \bar{Y})}{\sum (x_i - \bar{X})^2}$，$\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X}$。
2. 代入均值点：将$x = \bar{X}$代入回归方程，可得预测值$\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \bar{X} = \bar{Y}$，因此回归线经过$(\bar{X}, \bar{Y})$。

关键推导：

1. OLS估计量的性质：
   根据OLS公式，截距项$\hat{\beta}_0$的计算方式为$\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X}$。
2. 验证均值点代入：
   将$x = \bar{X}$代入回归方程$\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x$，得：
   $\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \bar{X} = (\bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X}) + \hat{\beta}_1 \bar{X} = \bar{Y}.$
   因此，回归线必然经过点$(\bar{X}, \bar{Y})$。

结论：题目描述正确。