按工资收入分组（元） 人数500以下 10500-600 25600-800 30800-1000 451000-1500 701500-2000 552000以上 15合计 250计算这250名教师工资收入的方差和标准差。

以下是250名教师工资收入的方差与标准差计算过程，结构化呈现核心步骤：

1. 确定各组组中值

对开区间“500以下”和“2000以上”，按惯例取组中值为250和2250；其余组按区间中点计算：

工资分组（元）	人数 $f_i$	组中值 $x_i$
500以下	10	250
500–600	25	550
600–800	30	700
800–1000	45	900
1000–1500	70	1250
1500–2000	55	1750
2000以上	15	2250
合计	250

2. 计算平均工资 $\bar{x}$

使用加权平均公式：
$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} = \frac{295250}{250} = 1181 \text{（元）}$

3. 计算方差 $S^2$

采用简化公式：
$S^2 = \frac{1}{n} \sum f_i x_i^2 - \bar{x}^2$
其中：

• $\sum f_i x_i^2 = 413087500$
• $\bar{x}^2 = 1181^2 = 1394761$

代入得：
$S^2 = \frac{413087500}{250} - 1394761 = 1652350 - 1394761 = 257589$

4. 计算标准差 $S$

$S = \sqrt{S^2} = \sqrt{257589} \approx 507.53 \text{（元）}$

最终结果：
方差：257589
标准差：约507.53元