题目
如果 F(x) 是单调减少函数,则 F(x) 一定是某一随机变量的分布函数。A. 正确B. 错误
如果 F(x) 是单调减少函数,则 F(x) 一定是某一随机变量的分布函数。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
步骤 1:定义分布函数
分布函数 F(x) 是一个描述随机变量 X 的概率分布的函数,它表示随机变量 X 小于等于 x 的概率,即 F(x) = P(X ≤ x)。分布函数必须满足以下条件:
- F(x) 是单调非减的,即对于任意 x1 < x2,有 F(x1) ≤ F(x2)。
- F(x) 在负无穷大时趋近于 0,即 lim(x→-∞) F(x) = 0。
- F(x) 在正无穷大时趋近于 1,即 lim(x→+∞) F(x) = 1。
- F(x) 在每个点都是右连续的,即对于任意 x,有 F(x+) = F(x)。
步骤 2:分析题目中的条件
题目中给出的条件是 F(x) 是单调减少函数,这意味着随着 x 的增加,F(x) 的值是减少的。这与分布函数的单调非减要求相矛盾,因为分布函数必须随着 x 的增加而保持不变或增加。
步骤 3:得出结论
由于 F(x) 是单调减少函数,它不满足分布函数的单调非减要求,因此 F(x) 不可能是某一随机变量的分布函数。
分布函数 F(x) 是一个描述随机变量 X 的概率分布的函数,它表示随机变量 X 小于等于 x 的概率,即 F(x) = P(X ≤ x)。分布函数必须满足以下条件:
- F(x) 是单调非减的,即对于任意 x1 < x2,有 F(x1) ≤ F(x2)。
- F(x) 在负无穷大时趋近于 0,即 lim(x→-∞) F(x) = 0。
- F(x) 在正无穷大时趋近于 1,即 lim(x→+∞) F(x) = 1。
- F(x) 在每个点都是右连续的,即对于任意 x,有 F(x+) = F(x)。
步骤 2:分析题目中的条件
题目中给出的条件是 F(x) 是单调减少函数,这意味着随着 x 的增加,F(x) 的值是减少的。这与分布函数的单调非减要求相矛盾,因为分布函数必须随着 x 的增加而保持不变或增加。
步骤 3:得出结论
由于 F(x) 是单调减少函数,它不满足分布函数的单调非减要求,因此 F(x) 不可能是某一随机变量的分布函数。