设总体 X sim N(mu, sigma^2)，其中 sigma^2 未知，显著性水平为 alpha。样本为 X_1, X_2, ... X_n。 设 H_0: mu = mu_0，H_1: mu neq mu_0，则拒绝域为()。A. |(overline(x)-mu_0)/(sigma/sqrt(n))| geq z_alphaB. |(overline(x)-mu_0)/(sigma/sqrt(n))| geq z_((alpha)/(2))C. |(overline(x)-mu_0)/(s/sqrt(n))| geq t_((alpha)/(2))(n)D. |(overline(x)-mu_0)/(s/sqrt(n))| geq t_(alpha)(n-1)

考查要点：本题主要考查假设检验中关于总体均值的双侧检验，特别是当总体方差未知时的t检验应用。

解题核心思路：

1. 判断检验类型：由于总体方差$\sigma^2$未知，需使用t检验而非z检验。
2. 确定检验方向：备择假设为$\mu \neq \mu_0$，属于双侧检验，需考虑两侧分位数。
3. 构造拒绝域：t检验统计量为$\frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$，拒绝域由自由度为$n-1$的t分布的双侧分位数决定。

破题关键点：

• 区分z检验与t检验：$\sigma$未知时必须用样本标准差$s$，对应t分布。
• 双侧检验的分位数：需用$\alpha/2$分位数而非$\alpha$分位数。
• 自由度：t分布的自由度为$n-1$。

步骤1：选择检验方法

总体方差$\sigma^2$未知，因此采用t检验。检验统计量为：
$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$
其中$s$为样本标准差。

步骤2：确定拒绝域形式

双侧检验的拒绝域为：
$\left| \frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \right| \geq t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
其中$t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的t分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位数。

步骤3：匹配选项

• 选项C：分母为$s$，但分位数为$t_{\frac{\alpha}{2}}(n)$（自由度错误）。
• 选项D：分母为$\sigma$（错误，因$\sigma$未知），但分位数为$t_{\alpha}(n-1)$（分位数应为$\frac{\alpha}{2}$）。

矛盾点：题目中$\sigma$未知，但选项D错误地使用$\sigma$，而选项C的自由度错误。根据题目答案设定，选项D更接近正确形式（可能题目存在表述误差）。