题目
5.(8分)某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试求至少有15个终端空闲的概率。(结果取最接近的值，Phi(1.25)=0.8944，Phi(0.31)=0.6217)
5.(8分)某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试求至少有15个终端空闲的概率。(结果取最接近的值，$\Phi(1.25)=0.8944$，$\Phi(0.31)=0.6217$)
题目解答
答案
设 $Y$ 为空闲终端数，$Y \sim b(100, 0.2)$。期望 $E(Y) = 20$，方差 $D(Y) = 16$。
近似为正态分布 $N(20, 16)$，标准化得：
\[
Z = \frac{Y - 20}{4}
\]
求 $P(Y \geq 15)$：
\[
P(Y \geq 15) = P\left(Z \geq \frac{15 - 20}{4}\right) = P(Z \geq -1.25) = \Phi(1.25) = 0.8944
\]
**答案：** $\boxed{0.8944}$