2.设X1,X2,X3是总体 approx N(mu ,(sigma )^2) 的一个样本,其中μ已知而 gt 0 未知,则函数:-|||-(1) _(1)+(X)_(2)+(X)_(3);-|||-(2) _(3)+3mu -|||-(3)X1;(4)μX2^2;-|||-(5) sum _(i=1)^3(X)_(i)=({sigma )_(0)}^2;-|||-(6)max(X1);-|||-(7) +(X)_(3) 中哪些为统计量?为什么?

统计量的定义是：不含任何未知参数的样本函数。本题中，总体均值$\mu$已知，方差$\sigma^2$未知。因此，判断各选项是否为统计量的关键在于：是否包含未知参数$\sigma$，以及是否仅依赖于样本数据。

第（1）题

${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$

• 是样本的线性组合，不含未知参数$\sigma$，因此是统计量。

第（2）题

${X}_{3}+3\mu$

• 包含已知参数$\mu$，但统计量允许包含已知参数，因此是统计量。

第（3）题

${X}_{1}$

• 直接取自样本，不含任何参数，是统计量。

第（4）题

$\mu{X}_{2}^{2}$

• 包含已知参数$\mu$，但不含未知参数$\sigma$，因此是统计量。

第（5）题

$\sum _{i=1}^{3}{X}_{i}{10}^{-2}$

• 是样本的线性组合，不含参数，是统计量。

第（6）题

$\max\{X_i\}$

• 是样本的最大值，不含参数，是统计量。

第（7）题

$O+{X}_{3}$

• 若$O$表示0，则等价于${X}_{3}$，是统计量。