题目
对某试样中含镍的质量分数进行测定，得四次平行测定的结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%。置信度为95%时平均值的置信区间为:A. 47.60 ± 0.12 %B. 47.60 ± 0.28 %C. 47.60 ± 0.13 %D. 47.60 ± 0.15 %E. 47.60 ± 0.06 %
对某试样中含镍的质量分数进行测定，得四次平行测定的结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%。置信度为95%时平均值的置信区间为:
A. 47.60 ± 0.12 %
B. 47.60 ± 0.28 %
C. 47.60 ± 0.13 %
D. 47.60 ± 0.15 %
E. 47.60 ± 0.06 %
题目解答
答案
C. 47.60 ± 0.13 %
解析
步骤 1：计算平均值
首先，计算四次平行测定结果的平均值。平均值计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
其中，\(x_i\) 为每次测定的结果，\(n\) 为测定次数。
步骤 2：计算标准偏差
计算四次测定结果的标准偏差。标准偏差计算公式为：
\[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
步骤 3：计算置信区间
置信区间计算公式为：
\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，\(t_{\alpha/2, n-1}\) 为自由度为 \(n-1\)，置信度为 \(1-\alpha\) 的 t 分布的临界值。对于 95% 的置信度，\(\alpha = 0.05\)，自由度为 3，查 t 分布表得 \(t_{0.025, 3} = 3.182\)。
首先，计算四次平行测定结果的平均值。平均值计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
其中，\(x_i\) 为每次测定的结果，\(n\) 为测定次数。
步骤 2：计算标准偏差
计算四次测定结果的标准偏差。标准偏差计算公式为：
\[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]
步骤 3：计算置信区间
置信区间计算公式为：
\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，\(t_{\alpha/2, n-1}\) 为自由度为 \(n-1\)，置信度为 \(1-\alpha\) 的 t 分布的临界值。对于 95% 的置信度，\(\alpha = 0.05\)，自由度为 3，查 t 分布表得 \(t_{0.025, 3} = 3.182\)。