题目

用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？

用$$0，2，3，4，5$$组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？

题目解答

答案

$$5＞4＞3＞2＞0$$

$$520×43=22360$$

$$430×52=22360$$

答：可以是$$543\times 20$$、$$324\times 50$$等，乘积最大的算式是$$520\times 43$$或$$430\times 52$$。

解析

考查要点：本题主要考查排列组合的应用及如何通过数字排列使乘积最大化的策略。
解题核心思路：

  1. 数字分配原则：将较大的数字优先分配给高位（如三位数的百位和两位数的十位），以增大整体数值。
  2. 平衡策略：在保证高位尽可能大的同时，需平衡三位数和两位数的数值大小，使两者的乘积最大化。
  3. 特殊限制：三位数和两位数的首位不能为0，0只能放在其他位。

步骤1：确定数字排列顺序

将数字按从大到小排序：5 > 4 > 3 > 2 > 0。
关键点：高位数字越大，整体数值越大。

步骤2：分配数字到三位数和两位数

  • 三位数的百位和两位数的十位应选择最大的两个数字（5和4）。
  • 剩余数字（3、2、0）需合理分配，使两数的乘积最大。

步骤3：验证可能的组合

  1. 组合1：三位数为520，两位数为43
    • 520 × 43 = 22360
  2. 组合2：三位数为430，两位数为52
    • 430 × 52 = 22360
      关键结论：两种组合的乘积相同且最大。

步骤4：举例其他可能的算式

  • 543 × 20 = 10860
  • 324 × 50 = 16200
    说明：这些算式满足数字不重复且首位不为0，但乘积较小。