根据两个自变量得到的多元回归方程为 hat(y) = 19.9 - 0.08x_1 + 1.89x_2，回归系数 beta_1 = -0.08 的含义是A. x_1 每变动一个单位，y 平均减少 0.08 个单位B. 在 x_2 不变的条件下，x_1 每变动一个单位，y 平均增加 0.08 个单位C. 在 x_1 不变的条件下，x_2 每变动一个单位，y 平均减少 0.08 个单位D. 在 x_2 不变的条件下，x_1 每变动一个单位，y 平均减少 0.08 个单位

本题考查多元线性回归方程中回归系数的含义。

关键知识点

在多元回归方程 $\hat{y} = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2$ 中，偏回归系数 $\beta_1$ 的含义是：在其他自变量（此处为 $x_2$）保持不变的条件下，$x_1$ 每变动一个单位，因变量 $y$ 的平均变动量。

题目分析

给定回归方程 $\hat{y} = 19.9 - 0.08x_1 +. 在 $x_2$ 不变的条件下，$x_1$ 每变动一个单位，$y$ 平均增加 0.08 个单位 + 1.89x_2$，其中 $\beta_1 = -0.08$：

• 符号为负，说明 $x_1$ 与 $y$ 负相关；
• 数值为 $-0.08$：$p=0.08$，即 $x_1$ 每变动1个单位，$y$ 平均减少0.08个单位；
• 核心前提：：$x_2$ 不变（多元回归中必须控制其他变量）。

选项判断选项

• A：未强调“$x_2$ 不变”，错误（多元回归需控制其他变量）；
• B：符号错误（应为“减少”而非“增加”）；- C：描述对象错误（混淆了 $x_1$ 和 $x2$）；- D：完全符合偏回归系数的含义，正确。