0 1-|||-若(ξ,n)的联合分布律是 1 dfrac (1)(6) 1/3-|||-1 dfrac (1)(6) 2/6-|||-试求出关于ξ及n的边缘概率分布,并并断ξ与n是否相互独立

步骤 1：求关于ξ的边缘概率分布
要得到ξ的边缘概率分布，需要将联合分布律中关于ξ取相同值的概率相加。
对于 $\xi =0$，其边缘概率 $P(\xi =0)$ 为：
$P(\xi =0)=P(\xi =0,n=1)+P(\xi =0,n=2)$
$=\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{6}$
$=\dfrac {2}{6}=\dfrac {1}{3}$
对于 $\xi =1$，其边缘概率 $P(\xi =1)$ 为：
$P(\xi =1)=P(\xi =1,n=1)+P(\xi =1,n=2)$
$=\dfrac {1}{3}+\dfrac {2}{6}$
$=\dfrac {4}{6}=\dfrac {2}{3}$
步骤 2：求关于n的边缘概率分布
同样地，将联合分布律中关于n取相同值的概率相加来求n的边缘概率分布。
对于 $n=1$，其边缘概率 $P(n=1)$ 为：
$P(n=1)=P(\xi =0,n=1)+P(\xi =1,n=1)$
$=\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{3}$
$=\dfrac {3}{6}=\dfrac {1}{2}$
对于 $n=2$，其边缘概率 $P(n=2)$ 为：
$P(n=2)=P(\xi =0,n=2)+P(\xi =1,n=2)$
$=\dfrac {1}{6}+\dfrac {2}{6}$
$=\dfrac {3}{6}=\dfrac {1}{2}$
步骤 3：判断ξ与n是否相互独立
若ξ与n相互独立，则对于任意的i,j，都有 $P(\xi ={x}_{i},n={y}_{j})=P(\xi ={x}_{i})\cdot P(n={y}_{j})$ 成立。
我们来验证几个情况：
当$\xi =0$，$n=1$时，$P(\xi =0,n=1)=\dfrac {1}{6}$，而$P(\xi =0)\cdot P(n=1)=\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{6}$，此时等式成立。
当$\xi =0$，$n=2$时，$P(\xi =0,n=2)=\dfrac {1}{6}$，而$P(\xi =0)\cdot P(n=2)=\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{6}$，等式也成立。
当$\xi =1$，$n=1$时，$P(\xi =1,n=1)=\dfrac {1}{3}$，而$P(\xi =1)\cdot P(n=1)=\dfrac {2}{3}\times \dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{3}$，等式成立。
当$\xi =1$，$n=2$时，$P(\xi =1,n=2)=\dfrac {2}{6}$，而$P(\xi =1)\cdot P(n=2)=\dfrac {2}{3}\times \dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{3}\neq \dfrac {2}{6}$，此时等式不成立。
由于存在一组(ξ,n)的值使得$P(\xi ={x}_{i},n={y}_{j})\neq P(\xi ={x}_{i})\cdot P(n={y}_{j})$，所以ξ与n不相互独立。