53. (1.5分) 设Xsim N(mu,sigma^2)其中μ已知，σ²未知，X_(1),X_(2),X_(3)样本，则下列选项中不是统计量的是（）A. X_(1)+X_(2)+X_(3)B. maxX_{1),X_(2),X_(3)}C. sum_(i=1)^3(X_(i)^2)/(sigma^2)D. X_(1)-mu

本题考查统计量的定义。解题思路是根据统计量的定义，判断每个选项是否为统计量。统计量是样本的不含未知参数的函数。

选项A

对于$X_{1}+X_{2}+X_{3}$，它是样本$X_{1},X_{2},X_{3}$的函数，且不包含任何未知参数，所以$X_{1}+X_{2}+X_{3}$是统计量。

选项B

$\max\{X_{1},X_{2},X_{3}\}$同样是样本$X_{1},X_{2},X_{3}$的函数，不含有未知参数，因此$\max\{X_{1},X_{2},X_{3}\}$是统计量。

选项C

在$\sum_{i = 1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma^{2}}$中，由于$\sigma^{2}$是未知参数，该式包含了未知参数，不满足统计量的定义，所以$\sum_{i = 1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma^{2}}$不是统计量。

选项D

$X_{1}-\mu$是样本$X_{1}$的函数，虽然$\mu$是总体均值，但在本题中$\mu$是已知的，不包含未知参数，所以$X_{1}-\mu$是统计量。