题目
t分布与正态分布的关系是A、均以0为中心,左右对称B、总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动C、曲线下两端5%面积对应的分位点均是正负1.96D、随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布E、标准差用于计算可信区间,标准误用于计算参考值范围
t分布与正态分布的关系是
- A、均以0为中心,左右对称
- B、总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动
- C、曲线下两端5%面积对应的分位点均是正负1.96
- D、随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布
- E、标准差用于计算可信区间,标准误用于计算参考值范围
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:理解t分布和正态分布的定义
t分布是一种概率分布,用于小样本数据的统计推断,当样本量较小时,t分布的形状与正态分布相似,但尾部更厚。正态分布是一种连续概率分布,其形状为钟形曲线,均值、中位数和众数相同,且左右对称。
步骤 2:分析选项
A、均以0为中心,左右对称:t分布和正态分布都以均值为中心,左右对称,但t分布的均值不一定为0。
B、总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动:总体均数增大时,t分布和正态分布的中心位置均向右移动。
C、曲线下两端5%面积对应的分位点均是正负1.96:正态分布的曲线下两端5%面积对应的分位点是正负1.96,但t分布的分位点取决于自由度。
D、随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布:当样本量增大时,t分布的形状逐渐接近标准正态分布。
E、标准差用于计算可信区间,标准误用于计算参考值范围:标准差用于描述数据的离散程度,标准误用于描述样本均值的离散程度,两者都可用于计算可信区间和参考值范围。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项D正确,即随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布。
t分布是一种概率分布,用于小样本数据的统计推断,当样本量较小时,t分布的形状与正态分布相似,但尾部更厚。正态分布是一种连续概率分布,其形状为钟形曲线,均值、中位数和众数相同,且左右对称。
步骤 2:分析选项
A、均以0为中心,左右对称:t分布和正态分布都以均值为中心,左右对称,但t分布的均值不一定为0。
B、总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动:总体均数增大时,t分布和正态分布的中心位置均向右移动。
C、曲线下两端5%面积对应的分位点均是正负1.96:正态分布的曲线下两端5%面积对应的分位点是正负1.96,但t分布的分位点取决于自由度。
D、随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布:当样本量增大时,t分布的形状逐渐接近标准正态分布。
E、标准差用于计算可信区间,标准误用于计算参考值范围:标准差用于描述数据的离散程度,标准误用于描述样本均值的离散程度,两者都可用于计算可信区间和参考值范围。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项D正确,即随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布。