题目
我国出口茶叶的标准规定是每袋净重为500克,大于或小于500克都不-|||-合格。根据以往的经验,标准差是5克。现在某茶叶公司生产一批供出-|||-口用的这种茶叶,从中抽取100袋检验,其平均净重是502克。问在显-|||-著性水平α为0.01时,这批茶叶的重量是否符合出口要求?-|||-() _(0.01)=2.3263, erasure 0.005=2.5758
题目解答
答案
解析
步骤 1：设定假设
- 零假设 $H_0$：$\mu = 500$ 克，即这批茶叶的平均净重符合出口要求。
- 备择假设 $H_a$：$\mu \neq 500$ 克，即这批茶叶的平均净重不符合出口要求。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知标准差 $\sigma = 5$ 克，样本量 $n = 100$，样本均值 $\overline{x} = 502$ 克。
- 检验统计量 $z$ 的计算公式为：$z = \dfrac{\overline{x} - \mu}{\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
- 将已知数值代入公式：$z = \dfrac{502 - 500}{\dfrac{5}{\sqrt{100}}} = \dfrac{2}{0.5} = 4$
步骤 3：确定拒绝域
- 显著性水平 $\alpha = 0.01$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $z_{\alpha/2} = 2.5758$
- 拒绝域为 $(-\infty, -2.5758) \cup (2.5758, +\infty)$
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量 $z = 4$ 落在拒绝域内，因此拒绝零假设 $H_0$。
- 零假设 $H_0$：$\mu = 500$ 克，即这批茶叶的平均净重符合出口要求。
- 备择假设 $H_a$：$\mu \neq 500$ 克，即这批茶叶的平均净重不符合出口要求。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知标准差 $\sigma = 5$ 克，样本量 $n = 100$，样本均值 $\overline{x} = 502$ 克。
- 检验统计量 $z$ 的计算公式为：$z = \dfrac{\overline{x} - \mu}{\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
- 将已知数值代入公式：$z = \dfrac{502 - 500}{\dfrac{5}{\sqrt{100}}} = \dfrac{2}{0.5} = 4$
步骤 3：确定拒绝域
- 显著性水平 $\alpha = 0.01$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $z_{\alpha/2} = 2.5758$
- 拒绝域为 $(-\infty, -2.5758) \cup (2.5758, +\infty)$
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量 $z = 4$ 落在拒绝域内，因此拒绝零假设 $H_0$。