题目
某商店历年销售额(单位:十万元)资料如下:年份1990199119921993199419951996销售额241246252257262276281要求:(1)用最小二乘法拟合直线趋势方程;(2)预测2000年的销售额;(3)如果该商店销售额的季节比率分别为95%、120%、140%和65%,试估计2000年各季度的预测值。
某商店历年销售额(单位:十万元)资料如下:
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
销售额
241
246
252
257
262
276
281
要求:(1)用最小二乘法拟合直线趋势方程;
(2)预测2000年的销售额;
(3)如果该商店销售额的季节比率分别为95%、120%、140%和65%,试估计2000年各季度的预测值。
题目解答
答案
解:(1)
年份(t) | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | |
销售额(yc) | 241 | 246 | 252 | 257 | 262 | 276 | 281 |
令直线趋势方程为:yc=a+bt

; 


(2)当t=7时(2000年),
(3)调整后的季节比率为:
90.5%,114.3%,133.3%,61.9%
69.4,87.67,102.27,47.48(单位:十万元)
解析
步骤 1:计算年份与销售额的平均值
首先,我们需要计算年份和销售额的平均值。年份的平均值可以通过将年份的总和除以年份数量来计算。销售额的平均值可以通过将销售额的总和除以年份数量来计算。
步骤 2:计算直线趋势方程的参数
接下来,我们需要计算直线趋势方程的参数a和b。参数a是销售额的平均值,参数b是年份与销售额的协方差除以年份的方差。
步骤 3:预测2000年的销售额
使用直线趋势方程,我们可以预测2000年的销售额。将2000年对应的年份代入方程,计算出预测的销售额。
步骤 4:计算2000年各季度的预测值
根据给定的季节比率,我们可以计算2000年各季度的预测值。将预测的销售额乘以相应的季节比率,得到各季度的预测值。
首先,我们需要计算年份和销售额的平均值。年份的平均值可以通过将年份的总和除以年份数量来计算。销售额的平均值可以通过将销售额的总和除以年份数量来计算。
步骤 2:计算直线趋势方程的参数
接下来,我们需要计算直线趋势方程的参数a和b。参数a是销售额的平均值,参数b是年份与销售额的协方差除以年份的方差。
步骤 3:预测2000年的销售额
使用直线趋势方程,我们可以预测2000年的销售额。将2000年对应的年份代入方程,计算出预测的销售额。
步骤 4:计算2000年各季度的预测值
根据给定的季节比率,我们可以计算2000年各季度的预测值。将预测的销售额乘以相应的季节比率,得到各季度的预测值。