比较身高(cm)和体重(kg)的变异程度,宜用()A. 四分位数间距B. 极差C. 标准差D. 方差E. 变异系数

本题考查知识点为不同变异程度指标的适用情况，解题思路是分析每个选项所代表的变异程度指标的特点，判断其是否适合用于比较身高和体重这两种不同单位数据的变异程度。

• A选项：四分位数间距
  • 四分位数间距是上四分位数与下四分位数之差，它反映了中间50%数据的离散程度。
  • 其优点是不受极端值的影响，但它没有考虑数据的均值和单位，不能很好地用于不同单位数据变异程度的比较。所以A选项不符合要求。
• B选项：极差
  • 极差是一组数据中的最大值减去最小值，它简单地反映了数据的波动范围。
  • 然而，极差只考虑了两个极端值，容易受到极端值的影响，并且同样没有考虑数据的均值和单位，不适合用于比较身高和体重的变异程度。所以B选项不符合要求。
• C选项：标准差
  • 标准差是方差的平方根，它衡量了数据相对于均值的离散程度。
  • 标准差的计算公式为$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}}{n}}$，其中$x_{i}$是第$i$个数据，$\mu$是数据的均值，$n$是数据的个数。
  • 标准差虽然考虑了数据的离散情况，但它的大小与数据的单位和均值有关，不同单位的数据不能直接用标准差来比较变异程度。所以C选项不符合要求。
• D选项：方差
  • 方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，计算公式为$S^{2}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}{n}$，其中$x_{i}$是第$i$个数据，$\overline{x}$是数据的均值，$n$是数据的个数。
  • 方差与标准差类似，它的大小也与数据的单位和均值有关，不适合用于比较不同单位数据的变异程度。所以D选项不符合要求。
• E选项：变异系数
  • 变异系数也称为标准差率，它是标准差与均值的比值，计算公式为$CV=\frac{\sigma}{\mu}\times100\%$，其中$\sigma$是标准差，$\mu$是均值。
  • 变异系数是一个相对数，它消除了单位和均值的影响，因此可以用于比较不同单位或不同均值数据的变异程度。身高和体重的单位不同，使用变异系数可以更合理地比较它们的变异程度。所以E选项符合要求。