logonew chat icon top
  • icon-chaticon-chat-active搜题/提问
    new chat icon
    新建会话
  • icon-calculatoricon-calculator-active计算器
  • icon-subjecticon-subject-active学科题目
  • icon-pluginicon-plugin-active浏览器插件
  • icon-uploadicon-upload-active上传题库
  • icon-appicon-app-active手机APP
recent chat icon
历史记录
首页
/
统计
题目

二、简答题(共2题,15.0分)题型说明:请写出详细解答过程,并拍照上传,注意上传后图片的清晰度。22.(简答题,5.0分)每次选拔赛共有900名考生参加,结果有540名考生进入第一轮面试,假设考试成绩服从正态分布,满分为100分,90分以上有20人,60分以下有135人,试估计本次选拔赛录取的最低分.

二、简答题(共2题,15.0分) 题型说明:请写出详细解答过程,并拍照上传,注意上传后图片的清晰度。 22.(简答题,5.0分) 每次选拔赛共有900名考生参加,结果有540名考生进入第一轮面试,假设考试成绩服从正态分布,满分为100分,90分以上有20人,60分以下有135人,试估计本次选拔赛录取的最低分.

题目解答

答案

为了估计本次选拔赛录取的最低分,我们需要使用正态分布的性质。已知有900名考生参加考试,540名考生进入第一轮面试,这意味着录取比例为 $ \frac{540}{900} = 0.6 $。因此,录取的最低分对应于正态分布的第60百分位数。 我们还知道考试成绩服从正态分布,满分为100分,90分以上有20人,60分以下有135人。这意味着90分以上的考生比例为 $ \frac{20}{900} = \frac{1}{45} \approx 0.0222 $,60分以下的考生比例为 $ \frac{135}{900} = 0.15 $。 设正态分布的均值为 $ \mu $,标准差为 $ \sigma $。根据正态分布的性质,我们可以使用标准正态分布表来找到与给定比例相对应的z分数。 1. 对于90分以上的考生,比例为0.0222。在标准正态分布表中,与0.9778(因为90分以上是2.22%,90分以下是97.78%)相对应的z分数大约为2.00。因此,我们有: \[ \frac{90 - \mu}{\sigma} \approx 2.00 \] 这给出了方程: \[ 90 - \mu \approx 2.00\sigma \quad \text{(1)} \] 2. 对于60分以下的考生,比例为0.15。在标准正态分布表中,与0.15相对应的z分数大约为-1.04。因此,我们有: \[ \frac{60 - \mu}{\sigma} \approx -1.04 \] 这给出了方程: \[ 60 - \mu \approx -1.04\sigma \quad \text{(2)} \] 现在我们有两个方程: \[ 90 - \mu \approx 2.00\sigma \quad \text{(1)} \] \[ 60 - \mu \approx -1.04\sigma \quad \text{(2)} \] 从方程(2)中解出 $ \mu $: \[ \mu \approx 60 + 1.04\sigma \] 将这个表达式代入方程(1): \[ 90 - (60 + 1.04\sigma) \approx 2.00\sigma \] \[ 30 - 1.04\sigma \approx 2.00\sigma \] \[ 30 \approx 3.04\sigma \] \[ \sigma \approx \frac{30}{3.04} \approx 9.87 \] 现在将 $ \sigma $ 的值代回 $ \mu $ 的表达式: \[ \mu \approx 60 + 1.04 \times 9.87 \approx 60 + 10.26 \approx 70.26 \] 现在我们知道正态分布的均值 $ \mu $ 大约是70.26,标准差 $ \sigma $ 大约是9.87。我们需要找到第60百分位数,即录取的最低分。在标准正态分布表中,与0.60相对应的z分数大约为0.25。因此,录取的最低分 $ x $ 可以通过以下公式找到: \[ \frac{x - \mu}{\sigma} \approx 0.25 \] \[ x - 70.26 \approx 0.25 \times 9.87 \] \[ x - 70.26 \approx 2.47 \] \[ x \approx 72.73 \] 四舍五入到最接近的整数,录取的最低分大约是73。因此,估计本次选拔赛录取的最低分是 $\boxed{73}$。

解析

考查要点:本题主要考查正态分布的应用,涉及利用已知数据点估计均值和标准差,并计算特定百分位数。

解题核心思路:

  1. 确定录取比例:540/900=60%,即录取最低分对应正态分布的第60百分位数。
  2. 建立方程:利用90分以上(2.22%)和60分以下(15%)的比例,结合标准正态分布表,建立关于均值$\mu$和标准差$\sigma$的方程。
  3. 求解参数:解方程组得到$\mu$和$\sigma$,再通过标准正态分布表找到第60百分位数对应的分数。

破题关键点:

  • 正确使用标准正态分布表:根据比例查找对应的z值。
  • 代数运算的准确性:确保方程求解过程无误。

步骤1:确定录取比例

录取人数为540,总人数为900,录取比例为:
$\frac{540}{900} = 0.6$
因此,录取最低分对应正态分布的第60百分位数。

步骤2:建立方程求解$\mu$和$\sigma$

  1. 90分以上比例:
    90分以上有20人,占总人数的$\frac{20}{900} \approx 0.0222$,对应右侧概率为0.0222。查标准正态分布表,左侧概率为$1 - 0.0222 = 0.9778$,对应z值约为$2.00$。因此:
    $\frac{90 - \mu}{\sigma} = 2.00 \quad \text{(1)}$

  2. 60分以下比例:
    60分以下有135人,占总人数的$\frac{135}{900} = 0.15$,对应左侧概率为0.15。查标准正态分布表,对应z值约为$-1.04$。因此:
    $\frac{60 - \mu}{\sigma} = -1.04 \quad \text{(2)}$

步骤3:解方程组

  1. 从方程(2)解出$\mu$:
    $\mu = 60 + 1.04\sigma$

  2. 将$\mu$代入方程(1):
    $90 - (60 + 1.04\sigma) = 2.00\sigma \\ 30 = 3.04\sigma \\ \sigma \approx \frac{30}{3.04} \approx 9.87$

  3. 代入$\sigma$求$\mu$:
    $\mu \approx 60 + 1.04 \times 9.87 \approx 70.26$

步骤4:计算第60百分位数

查标准正态分布表,第60百分位数对应的z值约为$0.25$。因此:
$x = \mu + z\sigma = 70.26 + 0.25 \times 9.87 \approx 72.73$
四舍五入得录取最低分为$73$分。

相关问题

  • 下列说法正确的是()A. 方差数值上等于各个数据与样本方差之差的平方和之平均数B. 协方差衡量了多个变量的分布C. 协方差和方差的计算方式完全一致D. 方差描述了样本数据的波动程度

  • 下列说法正确的是() A. 方差数值上等于各个数据与样本方差之差的平方和之平均数B. 协方差和方差的计算方式完全一致C. 协方差衡量了多个变量的分布D. 方差描述了样本数据的波动程度

  • 区群谬误是用个体调查(分析)单位做资料收集与分析,却用集群乃至总体调查(分析)单位做结论。()A. 正确B. 错误

  • 下列哪项属于常见的池化方式。()A. 反向传播B. 方差池化C. 协方差池化D. 最大池化

  • 关于样本中某一变量的综合描述叫( )A. 统计值B. 平均值C. 估计值D. 参数值

  • 从总体中抽取的、对总体有一定代表性的一部分个体称为()A. 总体B. 部分C. 样本D. 取样

  • 以下几种数据挖掘功能中,〔〕被广泛的用于购物篮分析.A. 关联分析B. 分类和预测C. 聚类分析D. 演变分析

  • 下列关于回归分析的描述不正确的是()A. 回归分析研究单个变量的变化情况B. 刻画不同变量之间关系的模型统称为线性回归模型C. 回归分析研究不同变量之间存在的关系D. 回归分析模型可分为线性回归模型和非线性回归模型

  • 聚类分析的常见应用领域不包括( )A. 数据分析B. 图像处理C. 客户分割D. 发现关联购买行为

  • 48皮尔逊相关系数的取值范围为0到正无穷。()A. 错误B. 正确

  • 1. 名词解释 假设检验 (请在答题纸上手写并拍照上传)

  • 假定用于分析的数据包含属性age.数据元组[1]中age的值如下(按递增序):13,15,16,16,19,20,20,21,22,22,25,25,25,30,33,33,35,35,36,40,45,46,52,70, 问题:使用按箱平均值平滑方法对上述数据进行平滑,箱的深度为3。第二个箱子值为:A. 18.3B. 22。6C. 26。8D. 27。9

  • 下列哪项属于常见的池化方式。()A. 反向传播B. 最大池化C. 方差池化D. 协方差池化

  • 皮尔逊相关系数的取值范围为0到正无穷。()A. 正确B. 错误

  • 下列哪项属于常见的池化方式。()A. 协方差池化B. 方差池化C. 反向传播D. 最大池化

  • 下列关于回归分析的描述不正确的是()A. 回归分析模型可分为线性回归模型和非线性回归模型B. 回归分析研究不同变量之间存在的关系()C. 刻画不同变量之间关系的模型统称为线性回归模型D. 回归分析研究单个变量的变化情况

  • 可以从最小化每个类簇的方差这一视角来解释K均值聚类的结果,下面对这一视角描述正确的A. 每个样本数据分别归属于与其距离最远的聚类质心所在聚类集合B. 每个簇类的质心累加起来最小C. 最终聚类结果中每个聚类集合中所包含数据呈现出来差异性最大D. 每个簇类的方差累加起来最小

  • 请你从下表中找出1~100中所有质数.并数一数一共多少个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

  • 决策树算法常用的划分准则包括: A. 信息增益B. 基尼指数C. 误差平方和D. 均方差

  • 5.聚类分析可以看作是一种非监督的分类。()

上一页下一页
logo
广州极目未来文化科技有限公司
注册地址:广州市黄埔区揽月路8号135、136、137、138房
关于
  • 隐私政策
  • 服务协议
  • 权限详情
学科
  • 医学
  • 政治学
  • 管理
  • 计算机
  • 教育
  • 数学
联系我们
  • 客服电话: 010-82893100
  • 公司邮箱: daxuesoutijiang@163.com
  • qt

©2023 广州极目未来文化科技有限公司 粤ICP备2023029972号    粤公网安备44011202002296号