题目
若随机变量X与Y不相关，则X与Y相互独立。A 对B 错A. 对B. 错
若随机变量X与Y不相关，则X与Y相互独立。
A 对
B 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：定义不相关
两个随机变量X和Y不相关，意味着它们的协方差为0，即Cov(X,Y) = 0。这等价于E(XY) = E(X)E(Y)，其中E表示期望值。
步骤 2：定义相互独立
两个随机变量X和Y相互独立，意味着它们的联合概率分布等于各自边缘概率分布的乘积，即P(X=x,Y=y) = P(X=x)P(Y=y)对所有x和y成立。
步骤 3：不相关与独立的关系
不相关是独立的必要条件，但不是充分条件。也就是说，如果X和Y相互独立，那么它们一定不相关。但是，如果X和Y不相关，它们不一定相互独立。例如，考虑X和Y是两个随机变量，其中Y = X^2，X在[-1,1]上均匀分布。此时，X和Y不相关，但它们不是相互独立的。
两个随机变量X和Y不相关，意味着它们的协方差为0，即Cov(X,Y) = 0。这等价于E(XY) = E(X)E(Y)，其中E表示期望值。
步骤 2：定义相互独立
两个随机变量X和Y相互独立，意味着它们的联合概率分布等于各自边缘概率分布的乘积，即P(X=x,Y=y) = P(X=x)P(Y=y)对所有x和y成立。
步骤 3：不相关与独立的关系
不相关是独立的必要条件，但不是充分条件。也就是说，如果X和Y相互独立，那么它们一定不相关。但是，如果X和Y不相关，它们不一定相互独立。例如，考虑X和Y是两个随机变量，其中Y = X^2，X在[-1,1]上均匀分布。此时，X和Y不相关，但它们不是相互独立的。