题目
直线相关分析中,对于相关系数ρ是否为0作假设检验,查表法得到r的绝对值大于 r0.05/2,v界值,则在α= 0.05 水平上()A. 肯定两变量之间存在直线相关关系B. 尚不能认为两变量之间存在直线相关关系C. 可以认为两变量之间存在正相关关系D. 可以认为两变量之间有线性相关关系E. 可以认为两变量之间有一定关系
直线相关分析中,对于相关系数ρ是否为0作假设检验,查表法得到r的绝对值大于 r0.05/2,v界值,则在α= 0.05 水平上()
A. 肯定两变量之间存在直线相关关系
B. 尚不能认为两变量之间存在直线相关关系
C. 可以认为两变量之间存在正相关关系
D. 可以认为两变量之间有线性相关关系
E. 可以认为两变量之间有一定关系
题目解答
答案
D. 可以认为两变量之间有线性相关关系
解析
本题考查直线相关分析中假设检验的结果判断,解题的关键在于理解相关系数假设检验的原理以及界值的意义。
在直线相关分析中,我们对总体相关系数$\rho$是否为$0$进行假设检验,原假设$H_0:\rho = 0$,备择假设$H_1:\rho\neq 0$。这里的$\alpha = 0.05$是检验水准,$r$是样本相关系数,$r_{0.05/2,v}$是自由度为$v$时,双侧$\alpha = 0.05$的界值。
当$\vert r\vert>r_{0.05/2,v}$时,意味着在$\alpha = 0.05$的检验水准下,我们拒绝原假设$H_0$,接受备择假设$H_1$。
- 选项A:虽然拒绝了$\rho = 0$的假设,但不能肯定两变量之间一定存在直线相关关系,因为相关关系可能受到多种因素的影响,存在一定的抽样误差等,所以A选项错误。
- 选项B:由于$\vert r\vert>r_{0.05/2,v}$,我们已经拒绝了原假设,说明有足够的证据认为两变量之间存在直线相关关系,而不是尚不能认为,所以B选项错误。
- 选项C:仅知道$\vert r\vert>r_{0.05/2,v}$,只能说明两变量之间存在线性相关关系,但不能确定是正相关关系,因为$r$可能为正也可能为负,所以C选项错误。
- 选项D:因为拒绝了$\rho = 0$的假设,所以可以认为两变量之间有线性相关关系,D选项正确。
- 选项E:“有一定关系”表述太宽泛,本题是直线相关分析,应该明确是线性相关关系,所以E选项错误。