5.(单选题)完全随机设计因素方差分析,共3个处理组,每一组的样本个数均为10个,计算F统计量时,分子与分母的自由度分别为:A. 2,28B. 29,2C. 2,27D. 3,27E. 2,29

考查要点：本题主要考查完全随机设计方差分析中F统计量自由度的计算，涉及组间自由度和组内自由度的理解。

解题核心思路：

1. 组间自由度：由处理组数决定，计算公式为 组数-1。
2. 组内自由度：由总样本数与组数决定，计算公式为 总样本数-组数。
3. F统计量的自由度：分子为组间自由度，分母为组内自由度。

破题关键点：

• 明确题目中处理组数（3组）和每组样本数（10个），总样本数为 $3 \times 10 = 30$。
• 代入公式计算组间自由度和组内自由度，避免混淆总自由度与组内自由度的关系。

步骤1：确定组间自由度

组间自由度（分子自由度）计算公式为：
$\text{组间自由度} = k - 1$
其中 $k$ 为处理组数。本题中 $k=3$，因此：
$\text{组间自由度} = 3 - 1 = 2$

步骤2：确定组内自由度

组内自由度（分母自由度）计算公式为：
$\text{组内自由度} = N - k$
其中 $N$ 为总样本数。本题中每组10个样本，共3组，总样本数 $N = 3 \times 10 = 30$，因此：
$\text{组内自由度} = 30 - 3 = 27$

步骤3：验证总自由度

总自由度为：
$\text{总自由度} = N - 1 = 30 - 1 = 29$
组间自由度（2）与组内自由度（27）之和应等于总自由度（29），验证无误。