题目
(10.0分)驾驶员在行车过程中对信号灯发出制动信号的反应时间服从正态分布参数分别为1.25 s和0.46 s的平方。如果2 s是一个非常长的反应时间,实际制动时间大于2s的概率是多少? (0.54)=0.7054 (1.63)=0.9484 . varphi (1.09)=0.8621A 0.0326 B 0.0516 C 0.0416 D 0.0256
(10.0分)驾驶员在行车过程中对信号灯发出制动信号的反应时间服从正态分布参数分别为1.25 s和0.46 s的平方。如果2 s是一个非常长的反应时间,实际制动时间大于2s的概率是多少?
A 0.0326
B 0.0516
C 0.0416
D 0.0256
题目解答
答案
首先，要找到实际制动时间大于2秒的概率，我们可以使用正态分布的标准化分布函数（累积分布函数）Φ(z) 来计算，其中 z 是标准化变量。
首先，需要将实际制动时间 2 秒标准化为 z 分数：
z = (2 - μ) / σ
其中，μ 是反应时间的平均值，σ 是标准差。
给定参数：
μ = 1.25 秒
σ = 0.46 秒
现在，计算 z 分数：
z = (2 - 1.25) / 0.46 ≈ 1.6304
然后，查找 z = 1.63 对应的标准化分布函数值 Φ(1.63)。根据提供的数据：
Φ(1.63) = 0.9484
所以，实际制动时间大于2秒的概率是 1 - Φ(1.63)，即：
P(X > 2) = 1 - 0.9484 ≈ 0.0516
所以答案是 B. 0.0516。
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
反应时间服从正态分布，其均值 μ = 1.25 秒，标准差 σ = 0.46 秒。
步骤 2：计算标准化变量 z
要计算实际制动时间大于2秒的概率，首先需要将2秒的反应时间标准化为z分数。z分数的计算公式为：
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中，X 是实际制动时间，μ 是均值，σ 是标准差。将给定的值代入公式中，得到：
\[ z = \frac{2 - 1.25}{0.46} \approx 1.6304 \]
步骤 3：查找标准化分布函数值
根据题目提供的数据，当 z = 1.63 时，标准化分布函数值 Φ(1.63) = 0.9484。这意味着反应时间小于等于2秒的概率是0.9484。
步骤 4：计算实际制动时间大于2秒的概率
实际制动时间大于2秒的概率是1减去反应时间小于等于2秒的概率，即：
\[ P(X > 2) = 1 - \Phi(1.63) = 1 - 0.9484 = 0.0516 \]
反应时间服从正态分布，其均值 μ = 1.25 秒，标准差 σ = 0.46 秒。
步骤 2：计算标准化变量 z
要计算实际制动时间大于2秒的概率，首先需要将2秒的反应时间标准化为z分数。z分数的计算公式为：
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
其中，X 是实际制动时间，μ 是均值，σ 是标准差。将给定的值代入公式中，得到：
\[ z = \frac{2 - 1.25}{0.46} \approx 1.6304 \]
步骤 3：查找标准化分布函数值
根据题目提供的数据，当 z = 1.63 时，标准化分布函数值 Φ(1.63) = 0.9484。这意味着反应时间小于等于2秒的概率是0.9484。
步骤 4：计算实际制动时间大于2秒的概率
实际制动时间大于2秒的概率是1减去反应时间小于等于2秒的概率，即：
\[ P(X > 2) = 1 - \Phi(1.63) = 1 - 0.9484 = 0.0516 \]