设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为______． .

考查要点：本题主要考查相关系数的性质，特别是线性变换对相关系数的影响。关键在于理解相关系数不受常数项平移的影响。

解题核心思路：

1. 相关系数定义：相关系数是协方差与标准差的比值，即 $\rho_{Y,Z} = \frac{\text{Cov}(Y,Z)}{\sqrt{D(Y)} \cdot \sqrt{D(Z)}}$。
2. 协方差性质：$\text{Cov}(Y, X + c) = \text{Cov}(Y, X)$（常数项对协方差无影响）。
3. 方差性质：$D(X + c) = D(X)$（常数项对方差无影响）。
4. 结论：由于 $Z = X - 0.4$ 是对 $X$ 的平移变换，相关系数 $\rho_{Y,Z}$ 与 $\rho_{X,Y}$ 相等。

步骤1：计算协方差 $\text{Cov}(Y,Z)$
由 $Z = X - 0.4$，根据协方差性质：
$\text{Cov}(Y, Z) = \text{Cov}(Y, X - 0.4) = \text{Cov}(Y, X) + \text{Cov}(Y, -0.4)$
由于 $\text{Cov}(Y, -0.4) = -0.4 \cdot \text{Cov}(Y, 1) = 0$（协方差中常数项为0），因此：
$\text{Cov}(Y, Z) = \text{Cov}(Y, X)$

步骤2：计算标准差 $D(Z)$
由方差性质：
$D(Z) = D(X - 0.4) = D(X)$
因此，$\sqrt{D(Z)} = \sqrt{D(X)}$。

步骤3：计算相关系数 $\rho_{Y,Z}$
根据相关系数定义：
$\rho_{Y,Z} = \frac{\text{Cov}(Y,Z)}{\sqrt{D(Y)} \cdot \sqrt{D(Z)}} = \frac{\text{Cov}(Y,X)}{\sqrt{D(Y)} \cdot \sqrt{D(X)}} = \rho_{X,Y} = 0.9$