1.若随机变量X的方差D(X)存在a为常数,则 |dfrac {X-E(X))(a)|geqslant 1} leqslant () .-|||-(A)D(X) (B)1 (C) dfrac (D(X))({a)^2} (D)a^2D(X)

考查要点：本题主要考查切比雪夫不等式的应用，需要将题目中的概率表达式转化为切比雪夫不等式的标准形式，进而求出概率的上界。

解题核心思路：

1. 识别题目结构：题目中的概率形式与切比雪夫不等式的形式相似，需通过变形匹配。
2. 应用切比雪夫不等式：将不等式中的关键参数与切比雪夫不等式中的参数对应，直接代入公式计算。

破题关键点：

• 切比雪夫不等式的表达式为：
  $P\{|X - E(X)| \geq k\} \leq \frac{D(X)}{k^2}$
• 将题目中的 $\dfrac{X - E(X)}{a}$ 转化为 $X - E(X)$ 的倍数关系，确定对应的 $k$ 值。

步骤1：变形不等式
题目中的概率条件为：
$\left| \dfrac{X - E(X)}{a} \right| \geq 1$
两边同时乘以 $|a|$（假设 $a \neq 0$），得：
$|X - E(X)| \geq |a|$
由于 $a$ 是常数，可直接取 $k = |a|$，简化为：
$|X - E(X)| \geq a$
（若 $a > 0$，则直接对应 $k = a$）

步骤2：应用切比雪夫不等式
根据切比雪夫不等式：
$P\{|X - E(X)| \geq a\} \leq \dfrac{D(X)}{a^2}$
因此，原概率的上界为 $\dfrac{D(X)}{a^2}$，对应选项 C。