某市调查学生患牙龈炎情况,已知以前调查结果患病率为25%,要求抽样误差为10%,需要调查的人数为( )A. 1000B. 800C. 400D. 600E. 1200

我们来一步步分析这道题：

题目信息：

• 已知学生患牙龈炎的患病率为：
  $ p = 25\% = 0.25 $

• 要求抽样误差为：
  $ \delta = 10\% = 0.10 $

• 需要计算样本量（调查人数）：
  $ n = ? $

解题思路：

这是一个关于比例抽样误差的问题。
在统计学中，对于总体比例的置信区间估计，抽样误差（即允许的误差范围）与样本量的关系如下：

$\delta = Z \cdot \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

其中：

• $ \delta $ 是允许的抽样误差（这里是 0.10）
• $ Z $ 是标准正态分布的置信系数（通常取 1.96，对应 95% 置信水平）
• $ p $ 是已知的总体比例（这里是 0.25）
• $ n $ 是样本量（我们要求的）

步骤一：代入公式求解

$0.10 = 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.25 \cdot (1 - 0.25)}{n}}$

$0.10 = 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.25 \cdot 0.75}{n}} = 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.1875}{n}}$

两边同时平方：

$0.01 = (1.96)^2 \cdot \frac{0.1875}{n}$

$0.01 = 3.8416 \cdot \frac{0.1875}{n}$

$0.01 = \frac{0.7203}{n}$

解这个方程：

$n = \frac{0.7203}{0.01} = 72.03$

步骤二：考虑整数样本量

由于样本量必须是整数，且我们希望误差不超过 10%，所以需要向上取整：

$n = \lceil 72.03 \rceil = 73$

但注意：题目中“抽样误差为10%”是否指绝对误差？

如果题目中“抽样误差为10%”是指相对误差（即误差是患病率的10%），那么：

$\delta = 0.10 \times 0.25 = 0.025$

再代入公式：

$0.025 = 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.1875}{n}}$

平方后：

$0.000625 = 3.8416 \cdot \frac{0.1875}{n}$

$0.000625 = \frac{0.7203}{n}$

$n = \frac{0.7203}{0.000625} = 1152.48$

向上取整：

$n = \lceil 1152.48 \rceil = 1153$

最终结论：

根据题目描述，“抽样误差为10%”更可能是指绝对误差为10个百分点（即允许估计值与真实值的差不超过 ±10%），所以应使用第一种方法。

$\boxed{n = 73}$

答案：

题目中没有 73 这个选项，说明题中“抽样误差为10%”可能是指相对误差为10%，即误差是真实值的10%（即 0.025），那么：

$\boxed{n \approx 1153}$

最接近的选项是：

$\boxed{E. 1200}$

✅ 最终答案：E. 1200