如图所示，质量为m_2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为alpha ，质量为m_1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。m1-|||-m

考查要点：本题主要考查相对运动中的牛顿定律应用，涉及参考系转换和力的分解。关键在于正确分析运动员与斜面之间的相互作用力，并建立二者的运动学关系。

解题核心思路：

1. 选择地面为参考系，将运动员相对于斜面的加速度分解为斜面的加速度和运动员自身加速度的矢量差。
2. 对运动员和斜面分别应用牛顿第二定律，建立方程联立求解。
3. 压力的计算需通过斜面的运动方程反推。

破题关键点：

• 加速度的矢量合成：运动员相对于斜面的加速度需分解到地面参考系中。
• 斜面的水平运动：由于水平面光滑，斜面的加速度仅由运动员对其的作用力引起。

步骤1：设定坐标系与加速度分解

• 以地面为参考系，斜面加速度为$a'$（水平向右）。
• 运动员相对于斜面的加速度为$a'$，分解到斜面坐标系：
  • $x'$方向（沿斜面）：$a_{x'} = a - a'\cos\alpha$
  • $y'$方向（垂直斜面）：$a_{y'} = a'\sin\alpha$

步骤2：对运动员应用牛顿第二定律

在斜面坐标系中：

1. $y'$方向（垂直斜面）：
   $m_1g\cos\alpha - N_1 = m_1a'\sin\alpha \quad \text{①}$
2. $x'$方向（沿斜面）：
   $m_1g\sin\alpha = m_1(a - a'\cos\alpha) \quad \text{②}$

步骤3：对斜面应用牛顿第二定律

斜面受运动员的压力水平分量为$N_1\sin\alpha$，故：
$N_1\sin\alpha = m_2a' \quad \text{③}$

步骤4：联立方程求解

1. 由③得：$a' = \frac{N_1\sin\alpha}{m_2}$
2. 将$a'$代入①和②，消去$a$，最终解得：
   $N_1 = \frac{m_1m_2\cos\alpha}{m_2 + m_1\sin^2\alpha}g$
   $a = \frac{(m_1 + m_2)\sin\alpha}{m_2 + m_1\sin^2\alpha}g$