计算函数的值：1^sqrt(2)=（ ）A. cos(sqrt(2)kpi) + isin(sqrt(2)kpi)B. cos(sqrt(2)kpi) - isin(sqrt(2)kpi)C. cos(2sqrt(2)kpi) + isin(2sqrt(2)kpi)D. cos(2sqrt(2)kpi) - isin(2sqrt(2)kpi)

本题考查复数的指数形式以及三角函数的相关知识。解题的关键思路是利用复数的指数形式$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)=e^{i\theta}$（其中$r$为复数的模，$\theta$为复数的辐角）来计算$1^{\sqrt{2}}$的值。

1. 首先，将$1$转化为复数的指数形式：
   • 对于复数$z = 1$，它在复平面上对应的点为$(1,0)$，其模$r = 1$，辐角$\theta = 2k\pi$（$k\in Z$）。
   • 根据复数的指数形式$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)=e^{i\theta}$，可得$1 = e^{i\cdot2k\pi}$（$k\in Z$）。
2. 然后，计算$1^{\sqrt{2}}$：
   • 把$1 = e^{i\cdot2k\pi}$代入$1^{\sqrt{2}}$，根据指数运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，则$1^{\sqrt{2}}=(e^{i\cdot2k\pi})^{\sqrt{2}}$。
   • 计算$(e^{i\cdot2k\pi})^{\sqrt{2}}$，可得$e^{i\cdot2\sqrt{2}k\pi}$。
3. 最后，再将$e^{i\cdot2\sqrt{2}k\pi}$转化为三角形式：
   • 根据欧拉公式$e^{i\theta}=\cos\theta + i\sin\theta$，这里$\theta = 2\sqrt{2}k\pi$，所以$e^{i\cdot2\sqrt{2}k\pi}=\cos(2\sqrt{2}k\pi)+i\sin(2\sqrt{2}k\pi)$（$k\in Z$）。