(2015·四川,3)某学校为了了三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( ) 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数(1)求频率分布直方中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.24. (1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2,从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即(B1,B2),故所求的概率为p= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数.25.(2015·广东,17)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方如. 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数(1)求直方中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?25. (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1得:x=0.007 5,所以直方中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=230.因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.012 5×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5户,抽取比例= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=5户.26.(2014·山东,16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.26. (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50× 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=1,150× 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=3,100× 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个.所以P(D)= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数,即这2件商品来自相同地区的概率为 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数.27.(2014·新课标全国Ⅰ,18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方: 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?27. (1) 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数(2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.28.(2014·广东,17)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶;(3)求这20名工人年龄的方差.28. (1)由题可知,这20名工人年龄的众数是30,极差是40-19=21.(2)这20名工人年龄的茎叶如所示: 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数(3)这20名工人年龄的平均数为x= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数(19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40)=30,∴这20名工人年龄的方差为s2= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数 (xi-x)2= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=12.6.29.(2014·新课标全国Ⅱ,19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶如下: 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶分该市的市民对甲、乙两部门的评价.29. (1)由所给茎叶知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=0.1, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.(注:考生利用其他统计量进行分,结论合理的同样给分.)30.(2014·湖南,17)某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数),(a,b),( 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数,b),( 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数),(a,b),(a,b),(a, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数),( 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数,b),(a, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数),( 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数),(a,b),(a, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数),( 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数,b),(a,b)其中a, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数分别表示甲组研发成功和失败;b, 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.30. (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为x甲= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数;方差为s 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数[(1- 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数)2×10+(0- 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数)2×5]= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为x乙= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数;方差为s 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数[(1- 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数)2×9+(0- 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数)2×6]= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数.因为x甲>x乙,s 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E=(恰有一组研发成功).在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),共7个,故事件E发生的频率为 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)= 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数.考点2 变量间的的相关关系与统计案例1.(2015·新课标全国Ⅱ,3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形,以下结论中不正确的是( ) 频率 组距 F--- - - - F- ----- 一 一 40 50 60 70 -|||-0.028-|||-0.022-|||-0.018 -|- - 0 80 90 -|||-a-|||-0.004-|||-100 分数

(2015·四川,3)某学校为了了三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )

(1)求频率分布直方中a的值;

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.

24. (1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.

(2)由所给频率分布直方知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4.

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;

受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2,

从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为p=.

25.(2015·广东,17)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方如.

(1)求直方中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

25. (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1得:

x=0.007 5,所以直方中x的值是0.0075.

(2)月平均用电量的众数是=230.

因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45

(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.012 5×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5户,抽取比例==,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.

26.(2014·山东,16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区	A	B	C
数量	50	150	100

(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

26. (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是=,

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×=1,150×=3,100×=2.

所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A;B1,B2,B3;C1,C2.

则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},

{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.

每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,

则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.

所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.

27.(2014·新课标全国Ⅰ,18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:

质量指标值分组	[75,85)	[85,95)	[95,105)	[105,115)	[115,125)
频数	6	26	38	22	8

(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方:

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?

27. (1)

(2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.

质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.

由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

28.(2014·广东,17)某车间20名工人年龄数据如下表:

年龄(岁)	工人数(人)
19	1
28	3
29	3
30	5
31	4
32	3
40	1
合计	20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差;

(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶;

(3)求这20名工人年龄的方差.

28. (1)由题可知,这20名工人年龄的众数是30,极差是40-19=21.

(2)这20名工人年龄的茎叶如所示:

(3)这20名工人年龄的平均数为x=(19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40)=30,

∴这20名工人年龄的方差为s2= (xi-x)2===12.6.

29.(2014·新课标全国Ⅱ,19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶如下:

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;

(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;

(3)根据茎叶分该市的市民对甲、乙两部门的评价.

29. (1)由所给茎叶知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.

50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.

(2)由所给茎叶知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.

(3)由所给茎叶知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.(注:考生利用其他统计量进行分,结论合理的同样给分.)

30.(2014·湖南,17)某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),

(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b)其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败.

(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;

(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.

30. (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,

其平均数为x甲==;方差为s=[(1-)2×10+(0-)2×5]=.

乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,

其平均数为x乙==;方差为s=[(1-)2×9+(0-)2×6]=.

因为x甲>x乙,s,所以甲组的研发水平优于乙组.

(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是

(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),共7个,故事件E发生的频率为.

将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=.

考点2 变量间的的相关关系与统计案例

1.(2015·新课标全国Ⅱ,3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形,以下结论中不正确的是( )