题目
8.随机地选了8个人,分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高-|||-(以cm计),得到以下的数据:-|||-序号 1 2 3 4 5 6 7 8-|||-早上(x1) 172 168 180 181 160 163 165 177-|||-晚上(y,) 172 167 177 179 159 161 166 175-|||-设各对数据的差 _(i)=(X)_(i)-(Y)_(i)(i=1,2,... ,8) 是来自正态总体N(μD,σ1^2 )的样本,-|||-μD,σ0^2均未知.问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高(取 alpha =0.05) ?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算各对数据的差
根据题目给出的数据，计算每对数据的差 ${D}_{i}={X}_{i}-{Y}_{i}$，其中 ${X}_{i}$ 为早上身高，${Y}_{i}$ 为晚上身高。
步骤 2：计算差值的均值和标准差
计算差值的均值 $\overline{D}$ 和标准差 ${S}_{D}$。
步骤 3：进行t检验
采用t检验，计算检验统计量 $t=\dfrac {\overline{D}-0}{{S}_{D}/\sqrt {n}}$，其中 $n$ 为样本数量，$\overline{D}$ 为差值的均值，${S}_{D}$ 为差值的标准差。
步骤 4：确定拒绝域
根据显著性水平 $\alpha =0.05$ 和自由度 $n-1$，查t分布表得到临界值 ${t}_{\alpha}(n-1)$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
比较检验统计量 $t$ 和临界值 ${t}_{\alpha}(n-1)$，如果 $t$ 落在拒绝域内，则拒绝原假设 ${H}_{0}$，认为早晨的身高比晚上的身高要高。
根据题目给出的数据，计算每对数据的差 ${D}_{i}={X}_{i}-{Y}_{i}$，其中 ${X}_{i}$ 为早上身高，${Y}_{i}$ 为晚上身高。
步骤 2：计算差值的均值和标准差
计算差值的均值 $\overline{D}$ 和标准差 ${S}_{D}$。
步骤 3：进行t检验
采用t检验，计算检验统计量 $t=\dfrac {\overline{D}-0}{{S}_{D}/\sqrt {n}}$，其中 $n$ 为样本数量，$\overline{D}$ 为差值的均值，${S}_{D}$ 为差值的标准差。
步骤 4：确定拒绝域
根据显著性水平 $\alpha =0.05$ 和自由度 $n-1$，查t分布表得到临界值 ${t}_{\alpha}(n-1)$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
比较检验统计量 $t$ 和临界值 ${t}_{\alpha}(n-1)$，如果 $t$ 落在拒绝域内，则拒绝原假设 ${H}_{0}$，认为早晨的身高比晚上的身高要高。