题目
掷两颗均匀的骰子，分别以X与Y表示第一、二颗骰子出现的点数，则(）A. P(X=Y)=(1)/(36)B. P(Xleq Y)=(1)/(2)C. P(X=i,Y=j)=(1)/(36),i,j=1,2,...,6D. P(Xneq Y)=(1)/(2)
掷两颗均匀的骰子，分别以$X$与$Y$表示第一、二颗骰子出现的点数，则(）
A. $P(X=Y)=\frac{1}{36}$
B. $P(X\leq Y)=\frac{1}{2}$
C. $P(X=i,Y=j)=\frac{1}{36},i,j=1,2,\cdots,6$
D. $P(X\neq Y)=\frac{1}{2}$
题目解答
答案
C. $P(X=i,Y=j)=\frac{1}{36},i,j=1,2,\cdots,6$
解析
步骤 1：计算$P(X=Y)$
两颗骰子点数相同的情况有6种，即$(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)$，总共有$6\times6=36$种可能的结果，因此$P(X=Y)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，选项A错误。
步骤 2：计算$P(X\leq Y)$
当$X\leq Y$时，有21种情况，即$(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)$，因此$P(X\leq Y)=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$，选项B错误。
步骤 3：计算$P(X=i,Y=j)$
对于任意的$i,j=1,2,\cdots,6$，$P(X=i,Y=j)=\frac{1}{36}$，因为每种情况出现的概率都是相等的，选项C正确。
步骤 4：计算$P(X\neq Y)$
$P(X\neq Y)=1-P(X=Y)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，选项D错误。
两颗骰子点数相同的情况有6种，即$(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)$，总共有$6\times6=36$种可能的结果，因此$P(X=Y)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，选项A错误。
步骤 2：计算$P(X\leq Y)$
当$X\leq Y$时，有21种情况，即$(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)$，因此$P(X\leq Y)=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$，选项B错误。
步骤 3：计算$P(X=i,Y=j)$
对于任意的$i,j=1,2,\cdots,6$，$P(X=i,Y=j)=\frac{1}{36}$，因为每种情况出现的概率都是相等的，选项C正确。
步骤 4：计算$P(X\neq Y)$
$P(X\neq Y)=1-P(X=Y)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，选项D错误。