题目
2、设随机变量X,Y的协方差为0,则X,Y之间关系为( ) A 相互独立B 不相关C 互不相容D 无法确定
2、设随机变量X,Y的协方差为0,则X,Y之间关系为( )
A 相互独立
B 不相关
C 互不相容
D 无法确定
题目解答
答案
答案是B. 不相关。
协方差为0表示X和Y之间没有线性关系，但不一定表示它们是相互独立的。不相关（Uncorrelated）是指两个随机变量之间没有线性关系，即协方差为0。但相互独立（Independent）是更强的条件，它表示两个随机变量之间没有任何关联性，不仅协方差为0，而且它们的联合概率分布可以拆分为各自的边际概率分布的乘积。
因此，当协方差为0时，可以说X和Y是不相关的，但不能确定它们是否相互独立。
解析
步骤 1：理解协方差的含义
协方差是衡量两个随机变量线性相关程度的指标。如果协方差为0，表示两个随机变量之间没有线性关系。
步骤 2：理解不相关的定义
不相关是指两个随机变量之间没有线性关系，即协方差为0。不相关并不意味着两个随机变量之间没有任何关系，只是没有线性关系。
步骤 3：理解相互独立的定义
相互独立是指两个随机变量之间没有任何关系，即一个随机变量的取值不会影响另一个随机变量的取值。相互独立的条件比不相关更强，即相互独立的随机变量一定是不相关的，但不相关的随机变量不一定相互独立。
步骤 4：分析题目中的条件
题目中给出的条件是随机变量X和Y的协方差为0，即X和Y之间没有线性关系。因此，X和Y是不相关的。
步骤 5：排除其他选项
选项A（相互独立）和选项C（互不相容）都不符合题目中的条件。选项D（无法确定）也不正确，因为题目中的条件已经确定了X和Y之间的关系。
协方差是衡量两个随机变量线性相关程度的指标。如果协方差为0，表示两个随机变量之间没有线性关系。
步骤 2：理解不相关的定义
不相关是指两个随机变量之间没有线性关系，即协方差为0。不相关并不意味着两个随机变量之间没有任何关系，只是没有线性关系。
步骤 3：理解相互独立的定义
相互独立是指两个随机变量之间没有任何关系，即一个随机变量的取值不会影响另一个随机变量的取值。相互独立的条件比不相关更强，即相互独立的随机变量一定是不相关的，但不相关的随机变量不一定相互独立。
步骤 4：分析题目中的条件
题目中给出的条件是随机变量X和Y的协方差为0，即X和Y之间没有线性关系。因此，X和Y是不相关的。
步骤 5：排除其他选项
选项A（相互独立）和选项C（互不相容）都不符合题目中的条件。选项D（无法确定）也不正确，因为题目中的条件已经确定了X和Y之间的关系。