下列关于方差的命题,正确的有() A. 设 C 为常数,则 DC. = CB. 设 X 为随机变量, C 为常数,则 D(CX)= C^2D C.设 X,Y 相互独立,则 D(X+Y)= D + D(Y) D.设 X,Y 相互独立,则 D(X-Y)= D - D(Y)

考查要点：本题主要考查方差的基本性质，包括常数的方差、随机变量线性变换的方差、以及独立随机变量和/差的方差计算。

解题核心思路：

1. 常数的方差：常数没有波动，方差为0。
2. 随机变量乘以常数：方差会放大为常数的平方倍。
3. 独立随机变量的和/差：方差为各自方差之和，与加减符号无关。

破题关键点：

• 选项A：直接应用“常数的方差为0”即可判断。
• 选项B：利用方差的齐次性性质，注意常数的平方关系。
• 选项C、D：独立随机变量的和/差方差公式，需注意符号不影响方差结果。

选项A

常数的方差：
若 $C$ 为常数，则其所有取值均为 $C$，无波动。根据方差定义：
$D(C) = E[(C - E[C])^2] = E[0^2] = 0.$
因此 选项A错误。

选项B

随机变量乘以常数：
设 $X$ 为随机变量，$C$ 为常数，则：
$D(CX) = E[(CX - E[CX])^2] = E[C^2(X - E[X])^2] = C^2E[(X - E[X])^2] = C^2D(X).$
因此 选项B正确。

选项C

独立随机变量的和：
若 $X$ 与 $Y$ 独立，则协方差 $\text{Cov}(X,Y) = 0$。根据方差公式：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y) = D(X) + D(Y).$
因此 选项C正确。

选项D

独立随机变量的差：
同理，$D(X-Y)$ 的计算为：
$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y).$
由于 $X$ 与 $Y$ 独立，$\text{Cov}(X,Y) = 0$，因此：
$D(X-Y) = D(X) + D(Y).$
但选项D写为 $D(X) - D(Y)$，选项D错误。