题目
15. (4.0分) 若随机变量X服从二项分布B(8,0.5)，则E(2X²)=（）A. 8B. 36C. 32D. 16
15. (4.0分) 若随机变量X服从二项分布B(8,0.5)，则E(2X²)=（）
A. 8
B. 36
C. 32
D. 16
题目解答
答案
B. 36
解析
步骤 1：确定二项分布的参数
随机变量X服从二项分布B(8,0.5)，其中n=8，p=0.5。这意味着X的期望值E(X)和方差D(X)可以分别通过公式E(X) = np和D(X) = np(1-p)计算。
步骤 2：计算期望值E(X)和方差D(X)
根据二项分布的期望值和方差公式，我们有：
\[ E(X) = np = 8 \times 0.5 = 4 \]
\[ D(X) = np(1-p) = 8 \times 0.5 \times (1-0.5) = 2 \]
步骤 3：利用方差公式计算E(X²)
方差公式为D(X) = E(X²) - [E(X)]²，代入已知的E(X)和D(X)值，解得：
\[ E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 2 + 4^2 = 2 + 16 = 18 \]
步骤 4：计算E(2X²)
根据期望的线性性质，E(2X²) = 2E(X²)。代入E(X²)的值，我们得到：
\[ E(2X^2) = 2 \times E(X^2) = 2 \times 18 = 36 \]
随机变量X服从二项分布B(8,0.5)，其中n=8，p=0.5。这意味着X的期望值E(X)和方差D(X)可以分别通过公式E(X) = np和D(X) = np(1-p)计算。
步骤 2：计算期望值E(X)和方差D(X)
根据二项分布的期望值和方差公式，我们有：
\[ E(X) = np = 8 \times 0.5 = 4 \]
\[ D(X) = np(1-p) = 8 \times 0.5 \times (1-0.5) = 2 \]
步骤 3：利用方差公式计算E(X²)
方差公式为D(X) = E(X²) - [E(X)]²，代入已知的E(X)和D(X)值，解得：
\[ E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 2 + 4^2 = 2 + 16 = 18 \]
步骤 4：计算E(2X²)
根据期望的线性性质，E(2X²) = 2E(X²)。代入E(X²)的值，我们得到：
\[ E(2X^2) = 2 \times E(X^2) = 2 \times 18 = 36 \]