题目

用描述元素性质的方法表示集合,是-|||-.下UND是用UND-|||- ()-|||-A. = 1lt xlt 2lambda xin R -|||-B. = x,{x)^2=0} -|||-C. = 1,3,5,... -|||-D. = x+1|{x)^2=-1}

题目解答

答案

解：A

解析：

A. A={x∣1<x<2∧x∈R}

这个表示法正确地使用了描述法来定义集合A。它表示集合A包含所有满足条件“1<x<2 且 x 是实数”的元素x。因此，A选项是用描述法表示的集合。

B. A={x,=0}

这个表示法不是描述法。它试图通过方程x 

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 =0来定义集合A，但方程右侧没有集合符号，且左侧错误地包含了元素x和方程，而不是一个明确的条件。正确的描述法应该是A={x∣=0}。因此，B选项不是用描述法表示的集合。

C. A={1,3,5,…}

这个表示法是列举法，它直接列出了集合A的部分或全部元素。虽然它清晰地定义了集合A，但它不是用描述法来表示的。因此，C选项不是用描述法表示的集合。

D. A={x+1∣=−1}

这个表示法虽然使用了描述法的形式，但方程=−1在实数范围内没有解。因此，该集合实际上不包含任何元素（即空集）。从形式上看，它确实是用描述法来表示的（尽管它定义的集合是空集）。但在此题的上下文中，我们更关注于表示法本身，而不是集合的内容。

故答案为：A。

解析

考查要点：本题主要考查集合的描述法的识别能力，需要区分描述法与其他表示方法（如列举法、错误的条件表达式）。

解题核心思路：

  1. 描述法的标准形式为 $\{x \mid P(x)\}$，即通过明确的条件 $P(x)$ 描述元素 $x$ 的归属。
  2. 关键点：
    • 必须包含变量（如 $x$）和条件（如 $1 < x < 2$）。
    • 条件需完整且逻辑清晰，不能混淆元素与方程。
    • 集合内容的正确性（如是否存在元素）不影响表示方法的判断。

破题关键：

  • 排除非描述法的选项（如列举法、错误的条件写法）。
  • 注意形式是否符合 $\{x \mid \text{条件}\}$ 的结构。

选项分析

选项A

$A = \{1 < x < 2 \land x \in \mathbb{R}\}$

  • 形式修正：应写作 $\{x \mid 1 < x < 2 \land x \in \mathbb{R}\}$，但题目中省略了变量 $x$。
  • 解析：虽然写法不严谨，但根据题意，条件明确描述了元素范围，可视为描述法的合理简化。

选项B

$A = \{x, x^2 = 0\}$

  • 错误原因：混淆了元素与方程。正确描述法应为 $\{x \mid x^2 = 0\}$，但此处未用条件符号 $\mid$，形式错误。

选项C

$A = \{1, 3, 5, \cdots\}$

  • 错误原因：直接列举元素（奇数），属于列举法，而非描述法。

选项D

$A = \{x + 1 \mid x^2 = -1\}$

  • 形式分析：符合描述法的结构 $\{\text{表达式} \mid \text{条件}\}$。
  • 内容问题：在实数范围内无解，集合为空集。但题目仅关注表示方法，形式上属于描述法。

结论：选项A和D均符合描述法形式，但题目中选项A的写法更符合题意，D因内容问题被排除。