题目
2 设总体Xsim U(0,theta)，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为：0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6试对参数theta给出矩估计.
2 设总体$X\sim U(0,\theta)$，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为：
0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6
试对参数$\theta$给出矩估计.
题目解答
答案
对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，期望值 $E(X) = \frac{\theta}{2}$。
样本均值 $\overline{x} = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} x_i = \frac{13.4}{10} = 1.34$。
由矩估计法，令 $\overline{x} \approx E(X)$，得 $\theta \approx 2 \times 1.34 = 2.68$。
**答案：**
$\boxed{2.68}$
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，计算样本均值 $\overline{x}$。样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 是样本容量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：计算样本均值的具体值
将给定的样本值代入公式计算样本均值。样本值为：0.5, 1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 1.2, 0.8, 1.5, 2.0, 1.6。样本容量 $n = 10$。
步骤 3：应用矩估计法
对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，期望值 $E(X) = \frac{\theta}{2}$。根据矩估计法，令样本均值 $\overline{x}$ 等于期望值 $E(X)$，即 $\overline{x} \approx E(X)$，从而求出参数 $\theta$ 的估计值。
首先，计算样本均值 $\overline{x}$。样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为 $\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 是样本容量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：计算样本均值的具体值
将给定的样本值代入公式计算样本均值。样本值为：0.5, 1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 1.2, 0.8, 1.5, 2.0, 1.6。样本容量 $n = 10$。
步骤 3：应用矩估计法
对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，期望值 $E(X) = \frac{\theta}{2}$。根据矩估计法，令样本均值 $\overline{x}$ 等于期望值 $E(X)$，即 $\overline{x} \approx E(X)$，从而求出参数 $\theta$ 的估计值。