题目
从正态总体N(μ,σ^2)中取得样本容量为N(μ,σ^2)的样本，样本均值为N(μ,σ^2)，样本方差为N(μ,σ^2)，在置信水平为N(μ,σ^2)下，以下关于N(μ,σ^2)的置信区间的说法正确的是___________N(μ,σ^2)的双侧置信区间为N(μ,σ^2)N(μ,σ^2)的双侧置信区间为N(μ,σ^2)N(μ,σ^2)的双侧置信区间为N(μ,σ^2)N(μ,σ^2)的双侧置信区间为N(μ,σ^2)
从正态总体
中取得样本容量为
的样本，样本均值为
，样本方差为
，在置信水平为
下，以下关于
的置信区间的说法正确的是___________
的双侧置信区间为
的双侧置信区间为
的双侧置信区间为
的双侧置信区间为
题目解答
答案
∵正态总体服从的分布
∴总体的和
是未知的
∵样本容量为
∴
∵样本均值为，样本方差为
∴
，
∵置信水平为
∴
∵正态总体的置信区间为：
∴把相应的值代入得置信区间为：
∴本题选择
选项。
解析
步骤 1：确定总体分布和样本信息
正态总体服从N(μ,σ^2)的分布，样本容量为10，样本均值为5，样本方差为4。
步骤 2：确定置信水平和自由度
置信水平为95%，即α=0.05，自由度为n-1=9。
步骤 3：计算置信区间
根据正态总体的置信区间公式：$({\mu }_{0}-\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{\dfrac {a}{2}}(n-1),{\mu }_{0}+\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{\dfrac {a}{2}}(n-1))$，代入相应的值，得到μ的双侧置信区间为$(5-\dfrac {2}{\sqrt {10}}t0.025(9),5+\dfrac {2}{\sqrt {10}}t0.025(9))$。
正态总体服从N(μ,σ^2)的分布，样本容量为10，样本均值为5，样本方差为4。
步骤 2：确定置信水平和自由度
置信水平为95%，即α=0.05，自由度为n-1=9。
步骤 3：计算置信区间
根据正态总体的置信区间公式：$({\mu }_{0}-\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{\dfrac {a}{2}}(n-1),{\mu }_{0}+\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{\dfrac {a}{2}}(n-1))$，代入相应的值，得到μ的双侧置信区间为$(5-\dfrac {2}{\sqrt {10}}t0.025(9),5+\dfrac {2}{\sqrt {10}}t0.025(9))$。