排列645213是奇排列。A. 对B. 错

本题考查排列的奇偶性判断，解题思路是通过计算排列的逆序数来确定排列的奇偶性。若逆序数为奇数，则该排列为奇排列；若逆序数为偶数，则该排列为偶排列。下面我们来计算排列$645213$的逆序数：

• 步骤一：明确逆序数的定义
  在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数，记为$\tau$。
• 步骤二：计算排列$645213$中每个数的逆序数
  • 对于数字$6$，它后面比它小的数有$4$、$5$、$2$、$1$、$3$，共$5$个，所以$6$产生的逆序数为$5$。
  • 对于数字$4$，它后面比它小的数有$2$、$1$、$3$，共$3$个，所以$4$产生的逆序数为$3$。
  • 对于数字$5$，它后面比它小的数有$2$、$1$、$3$，共$3$个，所以$5$产生的逆序数为$3$。
  • 对于数字$2$，它后面比它小的数有$1$，共$1$个，所以$2$产生的逆序数为$1$。
  • 对于数字$1$，它后面没有比它小的数，所以$1$产生的逆序数为$0$。
  • 对于数字$3$，它后面没有比它小的数，所以$3$产生的逆序数为$0$。
• 步骤三：计算排列$645213$的逆序数$\tau$
  将每个数产生的逆序数相加，可得$\tau = 5 + 3 + 3 + 1 + 0 + 0 = 12$。
• 步骤四：判断排列的奇偶性
  由于逆序数$\tau = 12$是偶数，所以排列$645213$是偶排列，而不是奇排列。