设总体X服从参数为lambda的泊松分布，(X_1, X_2, ..., X_n)是X的样本.则未知参数lambda的最大似然估计量为（）A. overline(X)B. X_iC. (1)/(X)D. S^2

泊松分布的最大似然估计是本题的核心考查点。解题的关键在于：

1. 写出似然函数：根据泊松分布的概率质量函数，构造样本的联合概率函数；
2. 对数似然函数的化简：通过对数转换将乘积转化为求和，简化求导过程；
3. 求导并解方程：通过对对数似然函数求导并令导数为零，解出参数$\lambda$的估计值。

破题关键在于正确处理对数似然函数的导数，并理解泊松分布的均值与参数$\lambda$的关系。

1. 构造似然函数

泊松分布的概率质量函数为：
$P(X = x_i) = \frac{\lambda^{x_i} e^{-\lambda}}{x_i!}$
样本的似然函数为各概率的乘积：
$L(\lambda) = \prod_{i=1}^n \frac{\lambda^{x_i} e^{-\lambda}}{x_i!} = \frac{\lambda^{\sum x_i} e^{-n\lambda}}{\prod x_i!}$

2. 对数似然函数

取自然对数简化计算：
$\ell(\lambda) = \sum_{i=1}^n \left( x_i \ln \lambda - \lambda - \ln x_i! \right) = \left( \sum x_i \right) \ln \lambda - n\lambda + C$
（其中$C$为常数项）

3. 求导并解方程

对$\lambda$求导并令导数为零：
$\frac{d\ell}{d\lambda} = \frac{\sum x_i}{\lambda} - n = 0$
解得：
$\lambda = \frac{\sum x_i}{n} = \overline{X}$

结论：$\lambda$的最大似然估计量为样本均值$\overline{X}$，对应选项A。